, ТЕТА-ФУНКЦИЯ -функция, одного комплексного переменного - квазидвоякопериодическая целая функция комплексного переменного z, т. е. функция имеющая, кроме периода еще квазипериод при прибавлении к-poro к значению аргумента значение функции умножается на нек-рый мультипликатор. Иначе говоря, имеют место тождества по z:
Как периодическая целая функция, Т.-ф. всегда представима рядом
в к-ром подбор коэффициентов с п должен обеспечивать сходимость. Ряды (1) наз. тета-рядами (по причине первоначальных обозначений). Возможны и иные представления Т.-ф., напр. в виде бесконечного произведения.
В приложениях обычно ограничиваются мультипликаторами вида
где k- натуральное число, называемое порядком или весом Т.-ф., q - числовой множитель, Сходимость обеспечивается, напр., коэффициентами вида
Во многих вопросах удобны Т.-ф., удовлетворяющие условиям
Все Т.-ф. вида (2) одного и того же порядка kсоставляют векторное пространство размерности k. Базис этого пространства можно записать в виде
Отдельные примеры Т.-ф.встречаются уже в работах Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713), Л. Эйлера (L. Euler), в теории теплопроводности Ж. Фурье (J. Fourier).
К. Якоби (С. Jacobi) подверг Т.-ф. системaтич. исследованию, выделил четыре специальные Т.-ф., к-рые и положил в основу своей теории эллиптич. функций (см. Якоби эллиптические функции).
Т.-ф. нескольких комплексных переменных возникают как естественное обобщение Т.-ф. одного комплексного переменного. Они строятся следующим образом. Пусть z=(z1, . . ., zp) - матрица-строка ркомплексных переменных, есть -я строка единичной матрицы Епорядка р; п= (п 1, . . ., п р) - целочисленная матрица-строка; -симметрич. матрица порядка р, составленная из комплексных чисел и такая, что матрица порождает положительно определенную квадратичную форму (здесь - транспонированная матрица п). Кратный тета - ряд
сходится абсолютно и равномерно на компактах из и определяет, следовательно, целую трансцендентную функцию ркомплексных переменных z1, . . ., zp, называемую тета-функциен порядка 1. Различные элементы матрицы Аназ. модулями, или параметрами Т.-ф. число модулей равно р(р+1)/2. Т.-ф. 1-го порядка удовлетворяет следующим основным тождествам по z:
где v=l, . . ., р; при и при Матрица S=(E, А )размера является системой модулей, или системой периодов и квазипериодов, Т.-ф. Если m=(m1, . . . .. ., т р), т' =( т'1, . . ., т' р) - произвольные целочисленные матрицы-строки, то в более общем виде свойства периодичности Т.-ф. можно записать так:
Пусть - произвольные комплексные матрицы-строки, - матрица размера Тогда формула
определяет Т.-ф. 1-го порядка с характеристикой (общего вида) Г; в этой терминологии Т.-ф. (3) имеет характеристику 0. Матрица Г иначе наз. периодич. характеристикой матрицы Всегда Свойства (4) для Т.-ф. с характеристикой Г обобщаются в виде
Характеристика наз. нормальной, если
Наиболее употребительны дробные характеристики, когда все - неотрицательные правильные рациональные дроби с общим знаменателем Наиболее важный и простой случай - полуцелые, или половинные, характеристики, когда Полуцелые характеристики можно считать составленными из чисел 0 и 1 (обычно под лтета-характеристиками
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
тета-функция сущ., кол-во синонимов: 1 • функция (49) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: функция
(q-функция) -1) обобщённая ф-ция (ф-ция Хевисайда). Производная Т,-ф. равна дельта-функции q'(x) = d(x). 2) Квазидвоякопериодическая целая... смотреть
1) Орфографическая запись слова: тета-функция2) Ударение в слове: т`ета-ф`ункция3) Деление слова на слоги (перенос слова): тета--функци4) Фонетическая ... смотреть
те/та-фу/нкция, те/та-фу/нкции (-фу/нкция) Синонимы: функция
Ударение в слове: т`ета-ф`ункцияУдарение падает на буквы: е,уБезударные гласные в слове: т`ета-ф`ункция
(1 ж), Р. те/та-фу/нкцииСинонимы: функция
f.theta functionСинонимы: функция
theta-function* * *те́та-фу́нкция ж.theta functionСинонимы: функция
ж. funzione f theta
т'ета-ф'ункция, -иСинонимы: функция
theta functionСинонимы: функция
Начальная форма - Тета-функция, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
θ函数忒塔函数Синонимы: функция
ж.theta function
тета-функция т`ета-ф`ункция, -и