ТЕТАРЯД

,ТЕТА-РЯД ТЕТАРЯД фото №1 -ряд,- функциональный ряд, применяемый для представления автоморфных форм и автоморфных функций.
Пусть D - область комплексного пространства ТЕТАРЯД фото №2ТЕТАРЯД фото №3 - дискретная группа автоморфизмов области D. Если группа Г конечна, то из любой мероморфной в Dфункции Н(z), z=(z1, . . ., zp), можно получить автоморфную функцию

ТЕТАРЯД фото №4

Для бесконечных групп необходимы множители сходимости, что н приводит к Т.-р.Тета-рядом Пуанкаре, или просто рядом Пуанкаре, ассоциированным с группой Г, наз. ряд вида

ТЕТАРЯД фото №5

где ТЕТАРЯД фото №6 - якобиан отображения ТЕТАРЯД фото №7 т - целое действительное число, называемое весом или порядком; звездочка означает, что суммирование выполняется только по тем ТЕТАРЯД фото №8 к-рые доставляют различные члены ряда. При отображении ТЕТАРЯД фото №9ТЕТАРЯД фото №10 функция ТЕТАРЯД фото №11 преобразуется по закону ТЕТАРЯД фото №12 и, следовательно, представляет собой автоморфную функцию веса т, ассоциированную с группой Г. Отношение двух Т.-р. одинакового веса дает автоморфную функцию.
Т.-р. частного вида

ТЕТАРЯД фото №13
наз. тета-рядами Эйзенштейна или просто рядами Эйзенштейна, ассоциированными с группой Г.
Л. Пуанкаре (Н. Poincarе) в серии работ 80-х гг. 19 в. развил теорию Т.-р. в связи с изучением автоморфных функций одного комплексного неременного. Пусть Г - дискретная фуксова группа дробно-линейных преобразований

ТЕТАРЯД фото №14

отображающая единичную окружность на себя, D={z; |z|<1} -единичный круг. Ряды Пуанкаре в этом случае имеют вид

ТЕТАРЯД фото №15

где Н, напр.,- ограниченная голоморфная функция в D. В предположении, что Г действует свободно на Dи фактор Х=D/ Гкомпактен, доказано, что ряд (2) сходится абсолютно и равномерно внутри Dпри ТЕТАРЯД фото №16 При высказанных условиях на H и Г это утверждение верно и для рядов (1) в случае, когда D- ограниченная область в ТЕТАРЯД фото №17 Для нек-рых фуксовых групп ряды (2) сходятся и при т=1.
Название лтета-ряды

Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

ТЕТАФУНКЦИЯ →← ТЕСТОВАЯ СТАТИСТИКА

Смотреть что такое ТЕТАРЯД в других словарях:

ТЕТАРЯД

м. матем. serie f theta

ТЕТАРЯД

м.theta series

T: 136