search
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я 
АВТОМОРФНАЯ ФОРМА

- мероморфная функция в ограниченной области Dкомплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению:


где - якобиан отображения a m- целое число, наз. весом автоморфной формы. Если группа Г действует без неподвижных точек, то А.ф. определяют дифференциальные формы на фактор-пространстве и обратно. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если - голоморфная и ограниченная в области функция, то ряд


сходится при больших m, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса m. Эти ряды наз. тета-рядами Пуанкаре.

Приведенное выше классич. определение А. ф. послужило в последнее время исходным пунктом для весьма широкого обобщения этого понятия в теории дискретных подгрупп групп Ли и групп аделей (см.[3]).

Лит.:[1] Пуанкаре А., Избр. труды, т. 3, пер. с франц., М., 1974; [2] 3игель К. Д., Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1954; [3] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ, и франц., М., 1969. А.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия..1977—1985.




Математическая энциклопедия 

skip_previousАВТОМОРФИЗМАВТОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯskip_next

T: 0.017700082 M: 15 D: 0