HПРОСТРАНСТВО

- топологическое пространство с умножением, обладающим двусторонней гомотопич. единицей. Подробнее, пунктированное топологич. пространство (X, е), для к-рого задано непрерывное отображение HПРОСТРАНСТВО фото №1 , наз. H-пространством, если т( е, е) и отображение HПРОСТРАНСТВО фото №2HПРОСТРАНСТВО фото №3 и HПРОСТРАНСТВО фото №4 гомотопны rel ( е, е) тождественному отображению.Отмеченная точка е наз. гомотопической единицей Н-П. X. Иногда термин "H-П." употребляется в более узком смысле, при к-ром требуется, чтобы отображение HПРОСТРАНСТВО фото №5HПРОСТРАНСТВО фото №6 было гомотопически ассоциативным, т. е. чтобы отображения

HПРОСТРАНСТВО фото №7 были гомотопны rеl (e, е, е). между собой. Иногда требуется также существование гомотопически обратных элементов. Это значит, что должно быть задано отображение HПРОСТРАНСТВО фото №8, для к-рого отображения

HПРОСТРАНСТВО фото №9 гомотопны постоянному отображению HПРОСТРАНСТВО фото №10. Напр., для любого пунктированного топологич. пространства Y петель пространство WY является гомотопически ассоциативным Н-П. с гомотопически обратными элементами, a W2Y=W(WY) является также и коммутативным H-П., то есть таким, что отображения

HПРОСТРАНСТВО фото №11 гомотопны. Группы когомологий Н-П. образуют Хопфа алгебру.

Лит.:[1] Бордман Д ж., Фогт, Р., Гомотопически инвариантные алгебраические структуры на топологических пространствах, пер. с англ., М., 1977. А. Ф. Харшиладзе.


Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

KПРОСТРАНСТВО, →← HЗАМКНУТОЕ ПРОСТРАНСТВО

T: 138