ЭРМИТА ФУНКЦИИ

- решения Эрмита уравнения
Э. ф. имеют вид


где C1 - контур в комплексной плоскости t, состоящий из лучей и полуокружности |t|=а>0, С 2=-С1. Полусумма этих решений

при целом равна Эрмита многочлену Hn(z). Уравнением Эрмита наз. также уравнение
При v целом это уравнение имеет фундаментальную систему решений Не (х), hev(x), где Hev(x) - многочлены Эрмита, hev (х)суть Э. ф. 2-го рода, к-рые выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию:

Справедливы тождества:

Лит.:[1] Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., 3 изд., т. 1, М.- Л., 1951; [2] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пeр. с нем., М., 1963.
М. В. Федорюк.


Математическая энциклопедия 

ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР →← ЭРМИТА УРАВНЕНИЕ

T: 0.153502879 M: 3 D: 3