- сопоставление каждому объекту Fобъекта F* (того же класса), обладающего нек-рой симметрией. Обычно С. подвергают замкнутые множества Fв евклидовом пространстве Е n (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. строится так, что F* непрерывно зависит от F. С. сохраняют одни и монотонно изменяют другие характеристики объекта. С. используются в геометрии, математич. физике, теории функций при решении экстремальных задач.. Впервые С. введена Я. Штейнером (J. Steiner) в 1836 для доказательства изопериметрическоео неравенства.
С. относительно плоскости в Е n:для каждого непустого сечения множества Fплоскостью в строят шар с центром и тем же k-мерным объемом, что ; заполняемое шарами множество F* есть результат симметризации. С. относительно плоскости сохраняет объем, выпуклость, не увеличивает площадь границы и интегралы поперечных мер (см. [2]). При k=1эта С. есть симметризация Штейнера, при k=n-1- симметризация Шварца.
С. относительно полуплоскости в Е n:для каждого непустого сечения Fсферой
, имеющей центр на границе и лежащей в , строят сферич.шапочку (Dn - шар с центром ) того же k-мерного объема, что ; заполняемое шапочками множество F* есть результате. При k=n-1 это - сферическая С., если n=2 - круговая С.
С. смешением: для выпуклого множества строят симметричное ему относительно плоскости множество F';результатом С. является множество F*=(F+F')/2, где сложение множеств понимается как векторная сумма.
С. окатываним: для выпуклого тела его опорная функция усредняется на параллельных сечениях единичной сферы; результатом С. считается тело F*, восстановленное по получившейся опорной функции.
В E3 симметризация Штейнера не увеличивает емкость; симметризация Шварца сохраняет непрерывность гауссовой кривизны границы и не уменьшает ее минимум; С. относительно полуплоскости не увеличивает основную частоту области и площадь границы; сферическая С. не увеличивает емкость; С. смешением сохраняет интеграл средней кривизны границы и не уменьшает площадь последней; С. окатыванием сохраняет ширину (см. [1], [3]).
В Е 2 симметризация Штейнера не увеличивает полярный момент инерции, внешний радиус, емкость, основную частоту; не уменьшает жесткость кручения, максимальный внутренний конформный радиус (см. [3]).
В связи с многократным применением С. рассматриваются вопросы сходимости С. Определения аналогов С. для незамкнутых множеств допускают ветвления. О применении С. в теории функций см. Симметризации метод.
Лит.:[1] Б л я ш к е В., Круг и шар, пер. с нем., М., 1967; [2] X а д в и г е р Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966; [3] П о л и а Г., С е г ё Г., Изопериметрические неравенства в математической физике, пер. с англ., М., 1962; [4] L е i с h t w е i s s К., K o n v e x e Mengen, В., 1980. С. Л. Печерский.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
симметризация сущ., кол-во синонимов: 1 • симметрирование (1) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: симметрирование
СИММЕТРИЗАЦИЯ возникновение билатеральной (двусторонней) симметрии у зародышей, развивающихся из радиально-симметричных яиц. Явление С. изучено преим.... смотреть
Темза Тема Теизм Тезис Теза Тая Там Таисия Таис Таир Таз Таец Сятие Сям Стрия Стремя Стрема Страз Стр Стимер Стер Стем Стезя Стая Стация Старец Стаз Срез Срам Смятие Смит Сми Смета Сма Ситце Сити Ситар Сирия Сириец Симметрия Симметризация Сим Сиамец Сет Серия Серицит Сера Семя Семитизм Семит Сема Сезам Сатир Сати Сарм Сари Саммит Самец Саз Ряст Ряса Рия Ритмизация Ритм Рита Рис Римма Рим Риза Риа Рет Ремиз Рем Резит Резист Рез Рая Рация Рацея Раст Расизм Рамс Рами Рам Раия Раис Размет Раз Мятие Мтс Мраз Митя Митраизм Митра Мистицизм Мистерия Мистер Мис Мирт Мирза Мир Мимист Мимас Мим Мизер Миасец Миаз Мец Метрия Метр Метисация Метис Метизация Метиз Мета Месяцами Месяц Мести Местами Мес Меря Мерс Мерим Мера Мезим Мая Мацис Материя Мат Мастер Марти Март Марс Мармит Мария Мариец Маис Мазер Маз Итр Итерация Истрия Истриец Истра Истица Истец Истерия Иса Ирма Ирита Ириса Иризация Имя Иммерсия Имитация Имамит Имам Измирец Изм Иератизм Зря Зиммия Зима Зея Зет Зер Заяц Затея Затес Затем Засим Заря Замятие Замет Замести Замес Замер Зам Заирец Заир Темя Терия Термия Заец Терция Заем Тес Тизер Ера Тим Аят Атрезия Атм Атеизм Тимар Тир Ася Тире Тирс Тис Асцит Трема Астр Астеризм Тризм Трясца Царизм Арт Арест Амт Амми Амия Амимия Амер Аист Аир Азям Азия Цез Ариец Аритмия Ария Армия Артем Артемия Асимметрия Триас Трас... смотреть
образование симметричных металло-орг. соед. типа Rn М из несимметричных типа Rn_mMXm (М-металл, Х-кислотный остаток, n >1) под действием т. наз... смотреть
ж. матем. simmetrizzazione f
f.symmetrizationСинонимы: симметрирование
symmetrizationСинонимы: симметрирование
symmetrizationСинонимы: симметрирование
Начальная форма - Симметризация, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
〔名词〕 对称化Синонимы: симметрирование
mathsymétrisation
ж.symmetrization
symétrisation мех.
symmetrization
symmetrization
симметриялау
karyotype symmetrization - симметризация кариотипа.Увеличение в процессе эволюции доли двуплечих хромосом в кариотипе, такое направление хромосомных пр... смотреть