м н о г о ч л е н о в f(x)и g(x)- элемент поля Q, определяемый формулой
(1)
где Q - поле разложения многочлена - корни многочленов
и
соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. равен нулю. Имеет место равенство
Р. можно записать в любом из следующих видов:
(2)
(3)
Выражения (1), (2) и (3) неудобны для вычисления P., так как они содержат корни многочленов. Через коэффициенты многочленов Р. можно выразить в виде следующего определителя порядка n+s:
(4)
Этот определитель в первых s строках содержит коэффициенты многочлена f(х), в последних пстроках - коэффициенты многочлена g(x), а на свободных местах - нули.
Р. многочленов f(x)и g(x)с числовыми коэффициентами можно представить в виде определителя порядка п(или s). Для этого находят остаток от деления на f(x), k =0,1, 2,. . ., n- 1. Пусть это будет
Тогда
Дискриминант D(f)многочлена
выражается через Р.многочлена f(x)и его производной f' (х)следующим образом:
П р и м е н е н и е к р е ш е н и ю с и с т е м у р а в н е н и й. Пусть дана система двух алгебраич. уравнений с коэффициентами из поля Р:
(5)
Многочлены f и gзаписывают по степеням х:
и по формуле (4) вычисляют Р. этих многочленов как многочленов от х. Получается многочлен, зависящий только от у:
Говорят, что многочлен F(у)получен путем исключения хиз многочленов f ( х, у )и g( х, у). Если х=a, y= b- решение системы (5), то F(b)=0, и обратно, если F(b)=0, то или многочлены f(x,b), g(x,b) имеют общий корень (к-рый надо искать как корень их наибольшего общего делителя), или . Тем самым решение системы (5) сводится к вычислению корней многочлена F(у)и общих корней многочленов f ( х,b), g(x,b) с одним неизвестным.
Аналогично можно решать и системы уравнений с любым числом неизвестных, но эта задача приводит к весьма громоздким вычислениям (см. также Исключения теория).
Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [2] О к у н е в Л. Я., Высшая алгебра, 4 изд., М.- Л., 1949; [3] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979; [4] X о д ж В., П и д о Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 1 - 3, М., 1954-55.
И. В. Проскуряков.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
(от лат. resultans, родительный падеж resultantis — отражающийся) алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравне... смотреть
РЕЗУЛЬТАНТ (от лат. resultans, род. падеж resultantis - отражающийся), алгебраич. выражение, применяемое при решении систем алгебраич. уравнений. Р. ... смотреть
1) Орфографическая запись слова: результант2) Ударение в слове: результ`ант3) Деление слова на слоги (перенос слова): результант4) Фонетическая транскр... смотреть
Улан Узел Уза Уаз Тут Турне Турель Тур Тун Тула Туз Туер Туалет Туаз Трутень Трут Трлн Треть Трень Трентал Трент Трен Трель Трал Тлеть Тлен Тетур Тетр Тета Терн Тень Тент Тель Тезь Теза Театр Тау Тать Тарту Тарель Таль Талер Таз Руте Рута Рунет Руна Руль Рулетта Рулет Рулена Руза Руан Ртуть Рет Рента Ренат Рель Резь Результат Результант Резать Резан Рез Реал Раут Рауль Рать Рань Рантье Рант Ранет Разуть Разлет Раз Нут Нуль Нтр Нетуть Нер Нель Наур Натр Нарез Налет Налезть Нал Назреть Наз Лье Лурье Лура Лунь Луна Лузер Луза Летун Лера Лень Лента Лена Лен Лезть Латунь Ларь Лань Лазурь Лазер Лаз Зурна Знать Зет Улар Улет Зернь Зер Залет Зал Уль Ерь Ера Ультрат Унр Ель Унтер Атлет Артель Урез Урезать Уретан Арен Ант Альт Алу Алеут Ален Азур Азу Урна Урат Арт Атень Уран Аул Урал Ураз Унт Аут Елань Ультра... смотреть
РЕЗУЛЬТАНТ а, м. РЕЗУЛЬТАНТА ы, м. resultante f. Следствие действия нескольких слагаемых. Так и сознание есть la resultante организма, а не внесено в ... смотреть
м. матем. risultante m, f - результант двух многочленов
РЕЗУЛЬТА́НТ, а, ч., мат.Алгебричний вираз, що вживається при розв'язанні систем алгебричних рівнянь.
-а, ч. Алгебраїчний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв'язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.
Rzeczownik результант m wypadkowa f
Ударение в слове: результ`антУдарение падает на букву: аБезударные гласные в слове: результ`ант
результа́нт [від лат. resultans (resultantis) – той, що відображує] алгебричний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв’язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.... смотреть
результант; ч. (лат., той, що відображує) алгебричний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв'язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.... смотреть
А. Алгебричний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв’язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.
-а, ч. Алгебраїчний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв'язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.
-а. Алгебричний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв’язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо.
імен. чол. родурезультант
сущ. муж. родарезультант
Начальная форма - Результант, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
resultant* * *результа́нт м.resultant
результ'ант, -а (матем.)
Resultante матем.
Тэнцүү хүч, үр дүнд бий болсон, тэнцүү
результа́нт іменник чоловічого роду в алгебрі
результант результ`ант, -а (матем.)
resultant
eliminant
матем. результа́нт
[数] 结式
матем. результант
resultante
результант
рэзультант
eliminant
risultante di due polinomi
көпмүше результанты