ПРЕДЕЛ

- одно из основных понятий математики, означающее, что какая-то переменная, зависящая от другой переменной, при определенном изменении последней, неограниченно приближается к нек-рому постоянному значению. Основным при определении П. является понятие близости рассматриваемых объектов: только после его введения П. приобретает точный смысл. С П. связаны основные понятия математич. анализа: непрерывность, производная, дифференциал, интеграл. Одним из простейших случаев П. является П. последовательности.

Предел последовательности. Пусть X - топологич. пространство. Последовательность его точек х n, n=1, 2, ... , наз. сходящейся к точке ПРЕДЕЛ фото №1 или, что то же самое, точка х 0 наз. пределом данной последовательности, если для любой окрестности Uточки х 0 существует такое натуральное N, что для всех n>N выполняется включение ПРЕДЕЛ фото №2; при этом пишут ПРЕДЕЛ фото №3

В случае, когда X - хаусдорфово пространство, П. последовательности ПРЕДЕЛ фото №4, если он существует, единствен. Для метрич. пространства Xточка х 0 является П. последовательности n} тогда и только тогда, когда для любого e>0 существует такое натуральное N, что для всех номеров n>N выполняется неравенство r(xn, x0) х п, х 0) - расстояние между точками х п и х 0. Если последовательность точек метрич.пространства сходится, то она ограничена. Последовательность точек полного метрич. пространства является сходящейся в том и только в том случае, когда она фундаментальная. В частности, это верно для числовых последовательностей, для к-рых исторически впервые возникло понятие П. последовательности. Для числовых последовательностей справедливы формулы

ПРЕДЕЛ фото №5

с - произвольное фиксированное число,

ПРЕДЕЛ фото №6

а если ПРЕДЕЛ фото №7 то

ПРЕДЕЛ фото №8

Эти свойства числовых последовательностей переносятся на П. последовательностей более общих структур, напр, свойство П. суммы - на последовательности точек линейных топологич. пространств, свойства П. произведения - на последовательности точек топологич. групп и т. д.

Если действительные числовые последовательности ПРЕДЕЛ фото №9 и ПРЕДЕЛ фото №10 сходятся и ПРЕДЕЛ фото №11, n=1, 2, ... , то

ПРЕДЕЛ фото №12

т. е. при предельных переходах нестрогие неравенства сохраняются. Если

ПРЕДЕЛ фото №13

и ПРЕДЕЛ фото №14 , то последовательность zn, n=l, 2, ... , сходится к тому же П.: ПРЕДЕЛ фото №15. Эти свойства обобщаются на П. последовательностей точек упорядоченных множеств.

Всякая возрастающая (убывающая) последовательность действительных чисел х п, т. е. такая, что х пПРЕДЕЛ фото №16 х п+1 (соответственно х пПРЕДЕЛ фото №17 х n+1), n=1, 2, ... , ограниченная сверху (снизу), сходится, и ее П. является верхняя (нижняя) грань множества ее значений. Напр., если а>0, k - натуральное число, а п - приближенное значение корня ПРЕДЕЛ фото №18 с пдесятичными знаками после запятой, вычисленное с недостатком, то а п, п=1,2, ... , образуют возрастающую последовательность и ПРЕДЕЛ фото №19ПРЕДЕЛ фото №20 Другим примером возрастающей ограниченной сверху последовательности является последовательность периметров правильных многоугольников с псторонами, n=3, 4, ... , вписанных в нек-рую окружность, к длине к-рой и сходится эта последовательность.

Особую роль в теории числовых последовательностей играют бесконечно малые последовательности, т. разность между членами последовательности и этим числом является бесконечно малой последовательностью.

Полезным является и понятие бесконечно больших числовых последовательностей, т. е. последовательностей, имеющих своим П. либо одну из бесконечностей со знаком ПРЕДЕЛ фото №21 или ПРЕДЕЛ фото №22, либо бесконечность без знака ПРЕДЕЛ фото №23. Для определения бесконечных П. вводятся понятия e-окрестностей, e>0, бесконечностей ПРЕДЕЛ фото №24 , ПРЕДЕЛ фото №25 и ПРЕДЕЛ фото №26 в множестве действительных чисел ПРЕДЕЛ фото №27 по формулам

ПРЕДЕЛ фото №28

н понятие e-окрестности ПРЕДЕЛ фото №29 в множестве комплексных чисел ПРЕДЕЛ фото №30:

ПРЕДЕЛ фото №31

Пишут

ПРЕДЕЛ фото №32 (соответственно ПРЕДЕЛ фото №33 или ПРЕДЕЛ фото №34 ), ПРЕДЕЛ фото №35 n=1, 2, ... , если для любого e>0 существует такой номер N, что для всех номеров n>N выполняется включение ПРЕДЕЛ фото №36 (соответственно включение ПРЕДЕЛ фото №37 или ПРЕДЕЛ фото №38). Аналогично определяется бесконечный П. для последовательностей комплексных чисел.

Из всякой ограниченной числовой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность (см. Болъцано- Вейерштрасса теорема), а из всякой неограниченной - бесконечно большую.

П. (конечный или бесконечный) какой-либо подпоследовательности данной последовательности наз. частичным пределом последней. В множестве всех частичных П. всякой последовательности действительных чисел всегда имеются как наибольший, так и наименьший (конечные или бесконечные). Наибольший (соответственно наименьший) частичный П. последовательности наз. ее верхним (соответственно нижним) пределом. Последовательность имеет конечный или бесконечный П. тогда и только тогда, когда ее верхний П. совпадает с нижним, причем их общее значение и является П.

С помощью П. последовательности могут быть определены другие понятия П., напр. П. функции и П. интегральных сумм. Определение П. последовательностей обобщается на случай направленных (частично упорядоченных) множеств.

Предел функции (отображения). Пусть Xи Y - топологич. пространства, Е ПРЕДЕЛ фото №39X, х 0 - точка прикосновения множества E, f : Е ПРЕДЕЛ фото №40 Y - отображение Ев Y. Точку ПРЕДЕЛ фото №41 наз. пределом отображения f в точке х 0 (или, как говорят, при х, стремящемся к х 0).и пишут

ПРЕДЕЛ фото №42 или ПРЕДЕЛ фото №43 при ПРЕДЕЛ фото №44,

если, какова бы ни была окрестность V=V(a).точки а в Y, существует такая окрестность U=U(x0).точки х 0 в X, что для любой точки ПРЕДЕЛ фото №45 ее образ f(х).принадлежит ПРЕДЕЛ фото №46. Иначе говоря, если ПРЕДЕЛ фото №47 Если Y - хаусдорфово пространство, то отображение

ПРЕДЕЛ фото №48 может иметь только один П. в точке ПРЕДЕЛ фото №49. В случае, когда ПРЕДЕЛ фото №50 и х 0 - точка прикосновения множества Е*, то П. сужения fE* отображения f на множестве Е* наз. П. отображения (функции) f по множеству Е*, при этом пишут

ПРЕДЕЛ фото №51

Если ПРЕДЕЛ фото №52 х 0- точка прикосновения множества Е* к существует ПРЕДЕЛ фото №53, то в точке х 0 существует и предел f по множеству Е*, причем

ПРЕДЕЛ фото №54

Если ПРЕДЕЛ фото №55 и существуют

ПРЕДЕЛ фото №56

то существует и

ПРЕДЕЛ фото №57

При рассмотрении П. отображения (функции) f : Е ПРЕДЕЛ фото №58 Y, ЕПРЕДЕЛ фото №59X, при ПРЕДЕЛ фото №60 может случиться, что ПРЕДЕЛ фото №61 или, наоборот, ПРЕДЕЛ фото №62. Случай ПРЕДЕЛ фото №63 представляет специальный интерес, т. к. он приводит к понятию непрерывной функции: если ПРЕДЕЛ фото №64 и ПРЕДЕЛ фото №65, то для того, чтобы отображение f имело П. в точке х 0, необходимо и достаточно, чтобы

ПРЕДЕЛ фото №66

В случае выполнения этого условия отображение f и наз. непрерывным в точке х 0. Если точка x0 является изолированной точкой множества Е, то в ней всегда существует предел

ПРЕДЕЛ фото №67

для любого отображения f : Е ПРЕДЕЛ фото №68 Y, т. о. любое отображение f непрерывно во всех изолированных точках множества своего определения. Поэтому понятие П. отображения, в частности его непрерывности, содержательно лишь для предельных точек отображаемого множества. В классич. случае П. функций f : Е ПРЕДЕЛ фото №69 Y обычно предполагается, что ПРЕДЕЛ фото №70 , т. х 0 не принадлежит тому множеству, по к-рому берется П.

Если в точке ПРЕДЕЛ фото №71 для пространства Xвыполняется первая аксиома счетности, а пространство Y - хаусдорфово, то для того, чтобы существовал предел ПРЕДЕЛ фото №72 отображения ПРЕДЕЛ фото №73 , необходимо и достаточно, чтобы для лк бой последовательности ПРЕДЕЛ фото №74, n = 1, 2, ... ,ПРЕДЕЛ фото №75, существовал предел ПРЕДЕЛ фото №76. При выполнении этого условия предел ПРЕДЕЛ фото №77 не зависит от выбора указанной последовательности п} и их общее значение является П. отображения f в точке х 0.

Предел последовательности точек {yn} топологич. пространства Yявляется частным случаем П. отображения (функции): в этом случае Е=ПРЕДЕЛ фото №78 - множество натуральных чисел, рассматриваемых с дискретной топологией, ПРЕДЕЛ фото №79, окрестностью ПРЕДЕЛ фото №80 в X является любое подмножество ПРЕДЕЛ фото №81 вида ПРЕДЕЛ фото №82, где n0 - нек-рое натуральное число.

Понятие предела кратной последовательности, т. е. последовательности, члены к-рой снабжены целочисленными мультииндексами, также является частным случаем П. отображения.

Внутренний критерий существования П. отображения f : Е ПРЕДЕЛ фото №83 Y в данной точке х 0 (он наз. критерием Коши) в случае, когда в точке х 0 топологич. пространства ПРЕДЕЛ фото №84 выполняется первая аксиома счетности, а множество Y является полным метрич. пространством, состоит в том, что предел существует тогда и только тогда, когда для любого ПРЕДЕЛ фото №85 e>0 найдется такая окрестность U=U( х 0).точки х 0 в X, что для всех точек х' и х ", удовлетворяющих условию ПРЕДЕЛ фото №86, выполняется неравенство ПРЕДЕЛ фото №87. В частности, этот критерий справедлив, когда Yявляется множеством действительных или комплексных чисел.

Некоторые свойства пределов. Если Y - метрич. пространство, ПРЕДЕЛ фото №88, и существует предел ПРЕДЕЛ фото №89, то найдется такая окрестность U=U(x0). точки х 0, что при отображении f образ пересечения ПРЕДЕЛ фото №90 отображаемого множества Ес этой окрестностью будет ограниченным подмножеством пространства Y.

Если функция ПРЕДЕЛ фото №91 -множество действительных чисел, имеет в точке ПРЕДЕЛ фото №92 не равный нулю конечный П., то существуют такие окрестность U=U(x0). точки х 0 и число с>0, что для всех точек ПРЕДЕЛ фото №93 выполняются неравенства f(х).> с, если ПРЕДЕЛ фото №94 f(х).< - с, если ПРЕДЕЛ фото №95

Если Y - топологич. группа (в частности, коммутативная с аддитивной записью групповой операции), ПРЕДЕЛ фото №96, то предел существует тогда и только тогда, когда функция ПРЕДЕЛ фото №97 a(x)=-f(x)a-1 имеет в точке x0 предел, равный единице группы Y (соответственно функция a(x)=f(x) имеет П. в х a, равный нулю,- такие функции наз. бесконечно малыми функциями).

Если Y - линейное топологич. пространство над полем ПРЕДЕЛ фото №98 то П. в точке x0 линейной комбинации отображений f1 и f2 равен такой же линейной комбинации их П. в той же точке:

ПРЕДЕЛ фото №99

Если Y - множество действительных или комплексных чисел,ПРЕДЕЛ фото №100 (такие функции наз. числовыми), ПРЕДЕЛ фото №101, то

ПРЕДЕЛ фото №102

а если ПРЕДЕЛ фото №103, то ПРЕДЕЛ фото №104

причем в этом случае под ПРЕДЕЛ фото №105 понимается П. сужения функции ПРЕДЕЛ фото №106 на пересечение отображаемого множества Ес нек-рой окрестностью точки х 0 такой, что на указанном пересечении имеет смысл частное ПРЕДЕЛ фото №107. Если ПРЕДЕЛ фото №108 , и существуют пределы ,

ПРЕДЕЛ фото №109 , то ПРЕДЕЛ фото №110ПРЕДЕЛ фото №111.

Если Xи Yполучены из множества действительных чисел ПРЕДЕЛ фото №112 пополнением его либо бесконечностью без знака: ПРЕДЕЛ фото №113, либо двумя бесконечностями со знаком:

ПРЕДЕЛ фото №114, то сформулированное определение П. функции является классич. определением конечного и бесконечного П. действительной функции одного переменного. Аналогично, если пространства Xи Yполучаются пополнением бесконечностью ПРЕДЕЛ фото №115 множества комплексных чисел ПРЕДЕЛ фото №116, то получают определение П. (конечного и бесконечного) для функций комплексного переменного. Если же пространство X получается пополнением бесконечностью ПРЕДЕЛ фото №117 пространства ПРЕДЕЛ фото №118 (соответственно ПРЕДЕЛ фото №119), n>1, то получают определение конечного и бесконечного П. функции многих переменных при стремлении аргумента к конечной или бесконечно удаленной точке.

Для функций, определенных на подмножествах числовой прямой (или, более общо, на упорядоченных множествах), существует понятие одностороннего предела. Примером функций, имеющих по крайней мере один односторонний П. во всех предельных точках области определения, являются действительные монотонные функции: если функция f монотонна на множестве Ечисловой оси и точка x0 является предельной точкой множества Е, то она является и предельной точкой хотя бы одного из множеств Е 1ПРЕДЕЛ фото №120{ПРЕДЕЛ фото №121: x, Е 2ПРЕДЕЛ фото №122{ПРЕДЕЛ фото №123: х>а}. Если точка х 0 предельная для множества E1 то у функции f в точке х 0 существует П. слева, а если она предельная для Е 2, то справа. При этом если, напр., функция f возрастает и ограничена сверху, ПРЕДЕЛ фото №124, х 0 - предельная точка для множества E1, то предел конечен.

Основным общим ПРЕДЕЛ фото №125 методом отыскания П. функций является метод выделения главных частей функций в окрестности данной точки, что обычно делается с помощью Тейлора формулы. Для вычисления П. часто бывает полезно Лопиталя правило.

Несмотря на большую общность понятия П. отображения, оно не охватывает все существующие понятия П., имеющиеся в современной математике. Напр., понятие П. интегральных сумм не содержится в понятии

П. отображения (функции). Достаточно общим понятием П., в определенном смысле охватывающим все основные случаи, является П. отображения по фильтру.

Предел фильтра. Пусть X - топологии, пространство, ПРЕДЕЛ фото №126 - его база топологии, ПРЕДЕЛ фото №127 - фильтр на X(т. е. такое непустое семейство ПРЕДЕЛ фото №128 непустых подмножеств пространства X, что для любых ПРЕДЕЛ фото №129 существует такое ПРЕДЕЛ фото №130 , что ПРЕДЕЛ фото №131). Точка х 0 наз. пределом фильтра ПРЕДЕЛ фото №132 или его .предельной точкой, если фильтр ПРЕДЕЛ фото №133 сильнее фильтра ПРЕДЕЛ фото №134 , являющегося локальной базой топологии в точке х 0, т. е. для любого ПРЕДЕЛ фото №135 существует такое ПРЕДЕЛ фото №136, что ПРЕДЕЛ фото №137

Пусть ПРЕДЕЛ фото №138 - множество натуральных чисел с дискретной топологией. Фильтр на множестве ПРЕДЕЛ фото №139, состоящий из всевозможных дополнений к конечным подмножествам множества ПРЕДЕЛ фото №140, наз. натуральным фильтром и обозначается ПРЕДЕЛ фото №141. Он не имеет П. в ПРЕДЕЛ фото №142. Тот же фильтр на множестве ПРЕДЕЛ фото №143, в к-ром локальная база ПРЕДЕЛ фото №144 состоит из всевозможных множеств ПРЕДЕЛ фото №145 , а ПРЕДЕЛ фото №146 при ПРЕДЕЛ фото №147 - из одной точки n, имеет своим П. бесконечность ПРЕДЕЛ фото №148. Единственность П. фильтра топологич. пространства связана с отделимостью точек пространства: для того чтобы любой фильтр топологич. пространства имел не более одного П., необходимо и достаточно, чтобы пространство было хаусдорфово.

Пусть X - нек-рое множество, Y - топологич. пространство, j - отображение Xв Y, ПРЕДЕЛ фото №149 - фильтр на X. Точку ПРЕДЕЛ фото №150 наз. пределом отображения Ф по фильтру ПРЕДЕЛ фото №151 и пишут

ПРЕДЕЛ фото №152

если фильтр ПРЕДЕЛ фото №153, состоящий из всевозможных множеств ПРЕДЕЛ фото №154Х, имеет своим П. в пространстве Yточку b.

Если Х~ПРЕДЕЛ фото №155 - множество натуральных чисел, j - отображение ПРЕДЕЛ фото №156 в топологич. пространство Y,j(n)=ПРЕДЕЛ фото №157 - натуральный фильтр, то П. отображения ф по фильтру ПРЕДЕЛ фото №158 в пространстве Yсовпадает с обычным П. последовательности п} в Y.

Если в ПРЕДЕЛ фото №159 - фильтр на X, являющийся произведением двух натуральных фильтров ПРЕДЕЛ фото №160, т. е. состоящий из всевозможных множеств вида ПРЕДЕЛ фото №161, где ПРЕДЕЛ фото №162 - отображение ПРЕДЕЛ фото №163 в топологич. пространство ПРЕДЕЛ фото №164, то П. отображения j по фильтру ПРЕДЕЛ фото №165 в пространстве Y совпадает с обычным П. двойной последовательности пт} в Y. Пусть элементами множества Xявляются, в свою очередь, множества х, состоящие из какого-либо разбиения ПРЕДЕЛ фото №166 нек-рого отрезка [ а, b]; a=t01<...>n-1n=b и каких-то точек ПРЕДЕЛ фото №167, i=1,2,... , то есть

х = {t,x1,..., xn).

Пусть А h (для любого h>0) - подмножество множества X, состоящее из всех элементов ПРЕДЕЛ фото №168 , у к-рых мелкости входящих в них разбиений ПРЕДЕЛ фото №169 меньше h, то есть

ПРЕДЕЛ фото №170

Система ПРЕДЕЛ фото №171 является фильтром. Всякая действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], порождает отображение jf множества Xв числовую ось ПРЕДЕЛ фото №172 по формуле

ПРЕДЕЛ фото №173

Таким образом, jf (х). является значением интегральной суммы Римана функции f, соответствующим элементу П. ПРЕДЕЛ фото №174отображения jf в ПРЕДЕЛ фото №175 по фильтру ПРЕДЕЛ фото №176 совпадает с обычным П. интегральных сумм Римана функции fпри условии, что мелкости рассматриваемых разбиений стремятся к нулю. Это совпадение имеет место в том смысле, что оба П. одновременно существуют или нет, а если существуют, то равны и являются значениями интеграла Римана от функции f по отрезку [ а, b].

Предел отображения топологических пространств по фильтру. Пусть Xи Y - топологич. пространства, ПРЕДЕЛ фото №177 - фильтр на E, j - отображение Ев Y. Точку ПРЕДЕЛ фото №178наз. пределом отображения j в точке ПРЕДЕЛ фото №179 по фильтру ПРЕДЕЛ фото №180, если о является П. фильтра ПРЕДЕЛ фото №181, а bявляется П. фильтра ПРЕДЕЛ фото №182. В этом случае пишут ,

ПРЕДЕЛ фото №183

Если ПРЕДЕЛ фото №184 - база окрестностей в точке а, Е=Х{а}, а фильтр ПРЕДЕЛ фото №185 состоит из всевозможных "проколотых окрестностей" U(а){а} точки ПРЕДЕЛ фото №186, то предел ПРЕДЕЛ фото №187 совпадает с обычным пределом ПРЕДЕЛ фото №188 отображения ф в точке а, то есть обобщает классическое определение П. отображения, сформулированное в терминах окрестностей. Непосредственным обобщением понятия П. последовательности является П. направленного множества в топологическом пространстве, т. е. такого частично упорядоченного множества, у к-рого за каждыми двумя элементами имеется следующий. В терминах П. по направленным множествам можно также сформулировать понятие П. отображения одного топологич. пространства в другое (см. Направленность, Сходимость).

Предел последовательности множеств. Топологический предел. Пусть А п, п=1, 2, ... ,- множества топологич. пространства X. Верхним топологическим пределом ПРЕДЕЛ фото №189 последовательности n} наз. множество точек ПРЕДЕЛ фото №190, каждая окрестность к-рых пересекается с бесконечным числом множеств А п, а нижним топологическим пределом ПРЕДЕЛ фото №191 - множество точек, каждая окрестность к-рых содержит точки почти всех А п. Очевидно, ПРЕДЕЛ фото №192. Если А ПРЕДЕЛ фото №193 , то последовательность п} наз. сходящейся, а множество Аее топологическим П. и пишут A = It А п. Верхний и нижний топологические П. последовательности являются замкнутыми множествами.

Теоретико-множественный предел. Имеется понятие П. последовательности множеств, не связанное с топологией. Последовательность множеств А п, n=1, 2, ... , наз. сходящейся, если существует такое множество А, называемое ее пределом и обозначаемое

А=liт А n,

что каждая его точка принадлежит всем множествам А п, начиная с нек-рого номера, и каждая точка из объединения всех множеств А п, не принадлежащая А, содержится лишь в конечном числе множеств А п. Множество Аявляется П. последовательности { А п}тогда и только тогда, когда оно является одновременно ее верхним и нижним пределом.

Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; [2] Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. X., Математический анализ, М., 1979; [3] Кудрявцев Л. Д., Курс математического анализа, т. 1-2, М., 1981; [4] Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1, М., 1975; 15] Бурбаки Н., Общая топологи". Основные структуры, пер.

о франц., 2 изд., М., 1958; [6] Замайский М., Введение в современную алгебру и анализ, пер. с франц., М., 1974; Е7] Келли Д ж. Д., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981; t8] X а у с д о р ф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.-Л., 1937. Л.


Синонимы:
апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта


Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

ПРЕДЕЛЬНАЯ ТОЧКА →← ПРЕДГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО

Смотреть что такое ПРЕДЕЛ в других словарях:

ПРЕДЕЛ

см. Дифференциальное исчисление, определение III.

ПРЕДЕЛ

        одно из основных понятий математики. П. — постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой п... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ, -а, м. 1. Пространственная или временная граница чего-н.; то,что ограничивает собою что-н. За пределами страны. В пределах текущего года.2. Последняя, крайняя грань, степень чего-н. П. совершенства. П. скорости.П. прочности. П. упругости. П. желаний. На пределе сил. Дойти до предела.Силы (первые на пределе (крайне напряжены). 3. Страна, местность (стар.).Вернуться в родные пределы. 4. ед. Участь, судьба (прост.). Такой уж, видно,ему п. был - на чужбине умереть. 5. В математике: число, к-рое в нек-рыхслучаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности. * Запределами чего - вне чего-н., вне границ, вне допустимого, возможного. Такиепоступки за пределами моего понимания. Это за пределами наших возможностей.В пределах чего, в знач. предлога с род. п. - ограничиваясь) чем-н., невыходя за какие-н. границы, рамки. Действовать в пределах допустимогозаконом. В пределы чего, в знач. предлога с род. п. - в какие-н. рамки,применяя ограничения. Ввести в пределы допустимого. За пределы чего, в знач.предлога с род. п. - из границ, из рамок чего-н. Этот случай выходит запределы привычного. Из пределов чего, в знач. предлога с род. п. - то же,что за пределы. II прил. предельный, -ая, -ое (к 1 и 5 знач.). Предельнаяточка. Предельное равновесие. П. срок.... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел 1. м. 1) Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. 2) устар. Край, страна. 3) а) Последняя, крайняя степень, грань чего-л. б) перен. Мера, норма, граница чего-л.; критическая точка чего-л., характеризующая возможность проявления каких-л. свойств, качеств. 4) перен. Последняя, высшая ступень, верх чего-л.; идеал. 2. м. Постоянная величина, к которой неограниченно приближается переменная величина, причем разность между ними стремится к нулю (в математике).<br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел м.limit (тж. мат.); (граница) bound; (конец) end в пределах (рд.) — within (d.), within the limits (of) в пределах города, городской черты — wit... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел См. апогей, граница выступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари,1999. предел граница, мера, грань, высшая точка, максимум, пик, лимит, край, граница, рубеж, апогей, конец, черта, вершина, рамки, высшая ступень, ремедиум, свинг, дальше (ехать) некуда, участь, венец, зенит, потолок, его же не прейдеши, предельная возможность, геркулесовы столпы, геркулесовы столбы, сфера, порог, размах, местность, верх, судьба, межа, крайняя степень Словарь русских синонимов. предел 1. крайняя степень; геркулесовы столпы (или столбы) (книжн.) 2. предельная возможность, порог; потолок (разг.); предел, его же не прейдеши (устар. книжн., теперь шутл. и ирон.) • дальше (ехать) некуда (разг.) 3. см. верх 3. 4. см. граница 3 Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. предел сущ. 1. • граница • рубеж линия, разделяющая территории соседних государств) 2. • граница • мера • грань крайняя степень проявления чего-либо) Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012. предел сущ., кол-во синонимов: 39 • апогей (13) • берег (37) • венец (19) • верх (34) • вершина (213) • высшая ступень (8) • геркулесовы столбы (2) • геркулесовы столпы (2) • граница (39) • грань (19) • дальше ехать некуда (16) • дальше некуда (10) • доля (55) • зенит (13) • колофон (4) • конец (205) • край (84) • крайняя степень (2) • кэп (4) • лимит (3) • максимум (19) • межа (12) • мера (250) • местность (24) • порог (22) • потолок (14) • предел, его же не прейдеши (2) • предельная возможность (6) • размах (16) • рамки (3) • ремедиум (1) • рубеж (13) • свинг (12) • судьба (52) • сфера (36) • точка (100) • удел (15) • участь (20) • черта (31) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ, одно из осн. понятий математики. П.- постоянная, к к-рой неограниченно приближается нек-рая переменная величина, зависящая от другой переменн... смотреть

ПРЕДЕЛ

Предел — см. Дифференциальное исчисление, определение III.

ПРЕДЕЛ

молодежный театр, г. Скопин Рязанской обл. Создан в 1988 г. Владимиром Фердинандовичем Делем (род. в 1955 г.), который так определил смысл названия коллектива: «Предел — очень емкое понятие… это родина, участь, судьба, напряжение сил в достижении цели». В. Дель окончил Тамбовский филиал Московского института культуры. Семь лет работал актером в Липецком народном и областном профессиональном драматическом театре. На родину, в Скопин, вернулся по приглашению управления культуры. Длительное время ядро коллектива составляла семья: Владимир Дель — режиссер и актер, жена Ирина Дель — художник по костюмам, актриса, а также организатор «Театра мод» — спутника «Предела», Илья Дель, их сын, вышедший на сцену в четыре года (в 2002 г. Илья поступил на режиссерско-актерский факультет РАТИ, затем, в 2004 г., перевелся в Санкт-Петербургскую театральную академию (курс Г. Дитятковского). По мере надобности к спектаклям привлекались ближайшие родственники. В частности, «Чудную бабу» Н. Садур играли две сестры, Ирина Дель и Людмила Зыкина. Сочинение отечественного драматурга-абсурдиста было сыграно остро, на грани реального и инфернального, фарса и триллера. Известность театр приобрел в середине 90-х гг. завершившегося столетия. Шесть лет семья Делей триумфально выступала на многих российских театральных (любительских и профессиональных) форумах со спектаклем «Моцарт и Сальери» по А. Пушкину (премьера 1994 г.). Сальери играл В. Дель, Моцарта — 8–13-летний Илья. Ирина Дель оформила спектакль, вела его, какое-то время выходила на сцену в роли скрипача-бродяги. В течение всего этого времени спектакль изменялся в деталях, смысловых нюансах, но неизменно поражал оригинальной трактовкой классического текста. Немалое значение имело возрастное соотношение исполнителей, их кровная (отец и сын) связь. И то и другое накладывало особую печать на развитие «маленькой трагедии». «Спектакль Деля — случай чуда. И все привычные “как можно” и “как нельзя” — вдребезги. Остолбеняющий примитив: Моцарт — дитя, Сальери — зек. Один никогда не будет «дядей», другой никогда не выйдет из клетки. Общее: НИКОГДА. Отец (с сыном), един в двух лицах, про то и играет, что жизнь проходит. Дар проходит. На нервах играет, своих и зрительских» (3, 24). Последовавшие постановки «Пастух и пастушка» по В. Астафьеву (1995) и в особенности «Девушка Снегурочка» по А. Островскому (1997) подтвердили, что успех «Моцарта и Сальери» — не эпизод, не исключение, не результат счастливо сложившихся обстоятельств. «Девушка Снегурочка», писал рецензент, — «спектакль ошеломляюще яркий… Для юных актеров “Предела” этот мир любви,эта фольклорная стихия оказались естественными и долгожданными. А их профессиональная подготовка, их богатый духовный мир и в особенности режиссерская состоятельность Деля дали возможность родиться на сцене действительно искреннему, эмоциональному (даже эротическому) спектаклю, художественно-музыкальному до такой степени, что иногда казалось: и без текста все было бы понятно» (1). Неожиданным и в то же время закономерным для этого спектакля был его финал. Снегурочку, освещенную лучами восходящего солнца, закрывал огромный венок, опускавшийся из сценического «поднебесья». Минута… и из переплетения стеблей появлялась стройная ясноглазая девушка в ладно сидящих джинсах с венком на голове. Дель постоянно экспериментирует — трансформирует классические тексты, сочиняет спектакли на основе детского фольклора, реальных событий из жизни скопинской молодежи. Он пытается выразить состояние души, психические, субкультурные процессы, комплексы юношеского возраста, вызвать, вызволить и соответственно организовать художественно-игровую энергию мальчишек и девчонок, юношей и девушек, которые приходят в его театр. Одни — на сцену, другие — в зрительный зал. Так пушкинский «Пир во время чумы» превращался в бунт подростков против идеологов и хранителей истеблишмента. Кульминационная сцена спектакля: дети забрасывали «омоновцев» и Проповедника, вынужденного прятаться за щитами стражей порядка, пустыми жестяными банками из-под популярных напитков. Публицистическая подоплека постановки была очевидна. Государство и Пастыри (речь не только о священнослужителях, но и других проповедниках духовных начал) потеряли власть над душами детей. А они — одинокие, озлобленные, озверевшие — готовы зубами вцепиться и в дубинку полицейского, и в руку, протянутую с желанием помочь. Другой спектакль, «Диаволовъ водевиль», по мотивам «Преступления и наказания» Достоевского, получивший Гран-при в 2001 г. на фестивале «Рождественский парад» (Санкт-Петербург), театральный критик, член жюри Е. Горфункель оценила так: «Самый серьезный и сильный спектакль фестиваля оказался и самым современным, потому что «убивец» — это тинейджер, автомат, персонаж какогото электронного сюжета, «искусственный разум», желающий стать «настоящим мальчиком»». Спектакли театра «Предел» редко вызывают единодушное восприятие. Часто аудитория делится на безоговорочно принимающих опыты Деля и столь же категорически отрицающих. Особенно ожесточенные споры вызвала постановка 2003 г. «Я ябет юлбюл» (перевернутое «Я тебя люблю»), созданная на основе книги Веры Павловой «Интимный дневник отличницы», девичьих альбомов, рукописных журналов, школьного фольклора. Спор в основном шел о том, что можно и что нельзя выносить на сцену. Одних возмущало то, с «каким цинизмом вскрывались в спектакле интимные проблемы подростков». Другие восхищались смелостью, с которой Дель и его актеры говорили о вещах, которые принято замалчивать. Между тем проблема «спорных» постановок Деля заключена не только в содержании, не только в различном понимании нравственного и безнравственного в искусстве. Полемически заостряя тему, Дель не всегда последователен в переводе литературного, печатного, устного материала в сценический«текст», обладающий своим языком, способом и условиями трансляции. (Коллективное, синхронное, публичное «чтение»-восприятие возрастно и культурно разнородной зрительской массой.) Возникающая при этом напряженная ситуация оценивается исключительно как конфликт между теми, кто понимает, и теми, кто не понимает актуального искусства, что не совсем верно. Дель, безусловно, талантливый и профессионально оснащенный режиссер. Но тем не менее он иногда сознательно, а иногда и вынужденно нарушает «правила игры», не в силах до конца преодолеть разрыв между острой, энергичной режиссерской мыслью, мощным волевым посылом и неопытностью юных актеров, не всегда способных адекватно воплотить замысел постановщика. В «спорных» спектаклях «Предела» есть и доля сознательной полемической подачи материала, то самое «нате!», что, естественно, импонирует подростковой, молодежной аудитории, поддерживает имидж театра-бунтаря. Невзирая на критику, на попытки одернуть слишком независимого режиссера, поставить его на место, Дель идет своим путем. Он признан и любим в городе, желанный гость на фестивалях. Фестивальные выступления, как правило, начинаются на «Губернских подмостках» — рязанском областном театральном празднике. В новом столетии «Предел» вышел за пределы России — сотрудничает с Робертом Дантонелем, французским актером, директором международного фестиваля «Арт-сцена». В 2006 г. театр получил собственное помещение. Ему отдано и переоборудовано целое крыло ДК, выстроенного в сталинские времена «классической» архитектуры. Ранее коллектив ютился в коридоре, отгороженном мешковиной. Сейчас это настоящий театр, с удобной гримерной, просторной костюмерной, уютной гостиной, зрительным залом на 100 мест. Сцены в привычном виде нет. Сценическое пространство начинается от первого ряда амфитеатра, что соответствует духу спектаклей. На собственной сцене театр осуществил новые постановки: «Кроткую» Ф. Достоевского и «Прекрасное далеко» Д. Привалова. (А. Ш.) Лит.: 1. Крапивина Н. Девушка Снегурочка // Рязанские ведомости. 1997. 19 июня; 2. Цекиновский Б. Пушкин в российской глубинке // Театральная жизнь. 1997. № 8; 3. Левинская Е. Бешеной собаке семь верст не крюк // Театральная жизнь. 1998. № 11– 12; 4. Театральные каникулы: Проблемы развития детского и юношеского театра: Сб. статей и материалов. М., 2004; 5. Новикова В. ЗаПРЕДЕЛьное // Театральная жизнь. 2005. № 3.... смотреть

ПРЕДЕЛ

bound, boundary, end матем., extreme, limit, limitation, (рабочего режима) margin, tether, threshold* * *преде́л м.limit; (ограничение) bound; (границ... смотреть

ПРЕДЕЛ

преде́л сущ., м., употр. часто Морфология: (нет) чего? преде́ла, чему? преде́лу, (вижу) что? преде́л, чем? преде́лом, о чём? о преде́ле; мн. что? пре... смотреть

ПРЕДЕЛ

-а, м. 1.Край, конечная часть чего-л.Здесь крайний предел Пермской губернии. Мамин-Сибиряк, Дружки. Казалось, что нет и не будет предела этим лесам. Б... смотреть

ПРЕДЕЛ

м1) (граница) sınır в стране́ и за её преде́лами — ülke içinde ve dışındaза преде́лами на́ших грани́ц — sınırlarımızın dışında / ötesindeвы́слать кого-... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.limitв длинноволновом пределе — in the long-wavelength limitв пределах ... — within the limits of ...в пределах ошибок эксперимента — within the limi... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) bound2) &LT;commun.&GT; margin3) term– вероятностный предел– верхний предел– выйти за предел– нижний предел– предел в среднем– предел видимости– пре... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.1) (граница; рубеж) limite f; bornes f pl в пределах России — sur le territoire de la Russieза пределами чего-либо — en dehors de qch2) перен. terme ... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.1) (рубеж) límite m, confín m, linde mв пределах России — en los confines de Rusiaв пределах городской черты — dentro de los límites de la ciudad2) (... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) (граница) 界 jiè, 境[界] jìng[jiè]в пределах страны - 在国内; 在境内в пределах города - 在城内; 在城巿范围内за пределами страны - 在国外выехать за пределы страна - 出国; 出... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ (margin) 1. Процент стоимости товаров, который нужно добавить к их стоимости, чтобы получить продажную цену. 2. Разница между ценами продажи ... смотреть

ПРЕДЕЛ

м. 1) (граница; рубеж) limite f; bornes f pl в пределах России — sur le territoire de la Russie за пределами чего-либо — en dehors de qch 2) перен. te... смотреть

ПРЕДЕЛ

сущ.bound; boundary; end; limitвыходить за пределы — (чего-л) to exceed (overstep) the bounds (limits) (of)в пределах — within the bounds (limits) (of)... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.1) (граница) limit, boundary, margin 2) (ограничение) limitation имеющий предел — finite, limitedставить предел — limitслужить пределом — limit3) (ма... смотреть

ПРЕДЕЛ

м1) (граница) Grenze f в пределах России — innerhalb der Grenzen Rußlandsза пределами страны — außerhalb der Landesgrenzen2) перен. Grenze f, Schranke ... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ, -а, м. 1. Пространственная или временная граница чего-нибудь; то, что ограничивает собою что-нибудь За пределами страны. В пределах текущего года. 2. Последняя, крайняя грань, степень чего-нибудь Предел совершенства. Предел скорости. Предел прочности. Предел упругости. Предел желаний. На пределе сил. Дойти до предела. Силы (первые на пределе (крайне напряжены). 3. Страна, местность (стар.). Вернуться в родные пределы. 4. ед. Участь, судьба (прост.). Такой уж, видно, ему предел был — на чужбине умереть. 5. В математике: число, которое в некоторых случаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности. За пределами чего — вне чего-нибудь, вне границ, вне допустимого, возможного. Такие поступки за пределами моего понимания. Это за пределами наших возможностей. В пределах чего, в значение предлога с род. предел - ограничиваясь) чем-нибудь, не выходя за какие-нибудь границы, рамки. Действовать в пределах допустимого законом. В пределы чего, в значение предлога с род. предел — в какие-нибудь рамки, применяя ограничения. Ввести в пределы допустимого. За пределы чего, в значение предлога с род. предел — из границ, из рамок чего-нибудь Этот случай выходит за пределы привычного. Из пределов чего, в значение предлога с род. предел — то же, что за пределы. || прилагательное предельный, -ая, -ое (к 1 и 5 значение). Предельная точка. Предельное равновесие. П. срок.... смотреть

ПРЕДЕЛ

последовательности действительных чисел а1, а2, ..., ап, ..., число а, обладающее тем свойством, что все члены аn> последовательности с достаточно боль... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ (limit) Значение, к которому стремится некий процесс при его бесконечном предложении. Например, рассмотрим процесс, начинающийся с некоторого... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел сущ.муж.неод. (11)мн.вин.Река возвратилась в предписанные ей пределыПр7.армян, вновь перешедших в российские пределы из-за Аракса.Пр15.и мчат да... смотреть

ПРЕДЕЛ

▲ граница ↑ изменение предел - граница изменения переменной величины;граница возможного (# числовой последовательности).грань.край.порог.не+сравн. ст... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) матем. (черта) грани́ця - бесконечный предел - внешний предел - доверительный предел - конечный предел - левый предел - наибольший предел - наименьший предел - несобственный предел - обобщённый предел - обратный предел - односторонний предел - определённый предел - повторный предел - предел выносливости - предел на множестве - предел отношений - предел переменной - предел пластичности - предел последовательности - предел разности - предел функции - сильный предел - слабый предел - толерантный предел - точный предел - частный предел 2) астр., матем., техн., физ. (рубеж, грань, межа) межа́ - верхний предел - допустимый предел - предел видимости - предел значимости - предел измерения - предел континуума - предел ошибки - предел погрешности - предел ползучести - предел прочности - предел различимости - предел разрешения - предел чуствительности - пределы интегрирования • - нижний предел Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта... смотреть

ПРЕДЕЛ

линия, обозначающая конец протяженности того или иного тела. Предел действия, власти. Кант определял философию как критику нашего познания, т.е. как беспредельную мысль, ведь познание не может иметь место в пустоте, ему всегда нужен реальный объект; именно поэтому невозможно метафизическое знание. Фихте пошел еще дальше и определил последние пределы рефлексивной и философской «мысли». Строго говоря, различают предел, представляющий собой ограничение возможности (в этом смысле философия Канта — это «философия пределов» (по-немецки Grenze), ирубеж (по-немецки Schranke) — ограничение факта, которое само по себе акцидентально и может быть преодолено. Предмет — факты сознания; инструмент — наблюдение над самим собой (интуиция или рефлексия): 1. Дескриптивный метод Мен де Бирана. 2. Интуитивный метод Бергсона, состоящий в обнаружении глубинного «Я» за «Я социальным». 3. Рефлективный метод Ланьо, Лашелье, Алена, заключающийся в выведении из факта индивидуального сознания (например, из определенного ощущения) универсального значения. 4. Феноменологический метод, заключающийся в описании всего происходящего в сознании независимо от того, насколько это соответствует реальности (Гуссерль, Сартр). Например, женщина слышит голоса, и, даже если голоса нереальные, то, что она их слышит, — факт, «феномен». ... смотреть

ПРЕДЕЛ

линия, обозначающая конец протяженности того или иного тела. Предел действия, власти. Кант определял философию как критику нашего познания, т.е. как беспредельную мысль, ведь познание не может иметь место в пустоте, ему всегда нужен реальный объект; именно поэтому невозможно метафизическое знание. Фихте пошел еще дальше и определил последние пределы рефлексивной и философской «мысли». Строго говоря, различают предел, представляющий собой ограничение возможности (в этом смысле философия Канта — это «философия пределов» (по-немецки Grenze), ирубеж (по-немецки Schranke) — ограничение факта, которое само по себе акцидентально и может быть преодолено. Предмет — факты сознания; инструмент — наблюдение над самим собой (интуиция или рефлексия): 1. Дескриптивный метод Мен де Бирана. 2. Интуитивный метод Бергсона, состоящий в обнаружении глубинного «Я» за «Я социальным». 3. Рефлективный метод Ланьо, Лашелье, Алена, заключающийся в выведении из факта индивидуального сознания (например, из определенного ощущения) универсального значения. 4. Феноменологический метод, заключающийся в описании всего происходящего в сознании независимо от того, насколько это соответствует реальности (Гуссерль, Сартр). Например, женщина слышит голоса, и, даже если голоса нереальные, то, что она их слышит, — факт, «феномен».... смотреть

ПРЕДЕЛ

м. limite m - предел безопасности- верхний предел- предел взрывоопасности- предел видимости- временной предел- предел выносливости- предел вязкости- п... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел, пред′ел, -а, м.1. Пространственная или временная граница чего-н.; то, что ограничивает собою что-н. За ~ами страны. В ~ах текущего года.2. Посл... смотреть

ПРЕДЕЛ

м(рубеж) linda f; (граница) limite m; (границы) confins mpl; чаще мн прн (рамки) limites mpl, quadros mpl; (крайняя степень) limite m, fim m, extremo m... смотреть

ПРЕДЕЛ

м. 1) (рубеж) confine, limite за пределами чего-л. — fuori / al di là dei confini di qc в пределах чего-л. — entro i confini di qc 2) перен. мн. пределы (границы, рамки) limiti m pl в пределах возможного — nei limiti del possibile выходить за пределы (чего-л.) — uscire dai limiti; esorbitare vi (a) (da qc) книжн.; sforare vt не выходить за пределы — tenersi / stare nei limiti в пределах...— entro... быть вне пределов досягаемости — essere inaccessibile 3) спец. физ. soglia f, limite 4) (конец) termine, fine; limite положить предел (чему-л.) — porre un limite / termine (a qc) всему есть предел — c'è un limite a tutto 5) (высшая степень) colmo, apice предел счастья — il colmo della felicitè это предел мечтаний — è più di quanto si possa sognare Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта... смотреть

ПРЕДЕЛ

последовательности действительных чисел а1, a2, .... ап, ... - число а, обладающее тем св-вом, что все члены последовательности с достаточно большим но... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ предела, м. (книжн.). 1. только мн. граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. Выйти за пределы города. Обозначить на карте пределы области. || Местность, пространство, заключенное в каких-н. границах; область. В пределах страны. || перен. Промежуток времени, включенный в какой-н. срок, ограниченный какими-н. сроками. В пределах двух-трех месяцев. 2. Страна, край (поэт. устар.). Покинул он родной предел и в край далекий полетел. Пушкин. Хоть бесчувственному телу равно повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне всё б хотелось почивать. Пушкин. Ненароком в твои пределы загляну. Некрасов. 3. Последняя, крайняя степень, грань чего-н. Предел упругости. Предел человеческой жизни. Предел высоты. Предел нагрузки. Грудные мускулы развиты до предела. Шолохов. || перен. Мера, норма, граница чего-н. Перейти пределы дозволенного. 4. перен. Последняя, высшая ступень, верх чего-н., идеал, мыслимая полнота чего-н. Предел желаний. Предел совершенства.<br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

межа, границя, грань, рубіж (-бежа), берег, (конец) край, кінець (-нця). -дел жизни - кінець життя. -лы - межі, (переносно) береги; обруб, (объём) обсяг чого. Расширить -лы государства - розсунути межі держави. -лы власти - обсяг влади. В -лах чего - в межах, в обрубі, в обсягу чого. [Замість історичних коронних країв треба поробити країни в межах кожної національности (Грінч.). Відповідаєте за все, що станеться в обрубі вашого села (Франко)]. В -лах нашего рассмотрения - в межах, в обсягу нашого розгляду. За -лами чего - по-за межами чого, поза чим. [Я тепер по-за вашою владою]. За -лами возможного - по- за межами можливого (Франко). Выйти из -лов - ступити, перейти через край (через міру), зайти за край чого, вийти по-за межі чого. Выйти из -лов благопристойности - перейти межі звичайности. Это переходит за -лы возможного - це переходить межі можливости, міру можливости. Всему есть -дел - всьому єсть край. Достичь (своего) -ла - дійти краю. До крайних -лов - до краю. [Ненависть... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел = м. 1. (граница) limit; в пределах города within the city limits; в пределаx страны within the country; выехать за пределы страны leave* the country; предел задолженности фин. debt limit; предел суммы займа фин. loan size limit; пределы рабочего дня limits of working day; установленный предел государственной задолженности фин. national debt limit; предел изменения курсов ценных бумаг бирж. price limit; 2. мн. (промежуток времени) : в пределах трёх месяцев within three months; 3. мн. (границы, рамки дозволенного) bounds pl. ; в пределах возможного within the bounds of possibility; в пределах учтивости within the bounds of politeness; 4. (последняя степень чего-л.) limit; предел высоты maximum height; предел прочности (ultimate) strength; предел скорости speed limit; всему есть предел there is a limit to everything; 5. (высшая ступень чего-л.) height, acme, summit; предел совершенства acme of perfection; предел желаний summit of one`s desires; 6. мат. limit. <br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

, постоянное число, к которому неограниченно приближается переменная величина при некотором процессе ее изменения. Простейшим является понятие предела числовой последовательности x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>, ... - число a, обладающее тем свойством, что все члены x<sub>n</sub> с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись: <sub> <img style="max-width:300px;" src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/1598/ff6eae4c-ddff-435c-9adb-087d6420cc4e" title="ПРЕДЕЛ фото №1" alt="ПРЕДЕЛ фото №1" class="responsive-img img-responsive"></sub> ). <p class="tab">Например, предел последовательности </p><p class="tab"><sub> <img style="max-width:300px;" src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/1598/b7f13ad8-bfd5-49ba-b7ca-90b20fc1bd56" title="ПРЕДЕЛ фото №2" alt="ПРЕДЕЛ фото №2" class="responsive-img img-responsive"></sub> </p><p class="tab">равен нулю.</p>... смотреть

ПРЕДЕЛ

. в более узких пределах; в определённых пределах; в пределах; в узких пределах; в указанных пределах; в широких пределах; вне пределов; выходить за п... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел м 1. (граница) Grenze f c в пределах России innerhalb der Grenzen Rußlands за пределами страны außerhalb der Landesgrenzen 2. перен. Grenze f, Schranke f c всему есть предел alles hat seine Grenzen в пределах года innerhalb ( im Laufe] eines Jahres 3. (крайняя степень): это предел моих желаний mehr kann ich gar nicht wünschen 4. мат. Limes m неизм.; Grenzwert m 1<br><b>Синонимы</b>: <div class="tags_list"> апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта </div><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

сущ. 1) граница, рубеж; 2) (редко) ограничение, определение (лат. Definitio); 3) заповедь, закон (Дан. 6, 12).       ... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.Grenze f, Grenzwert m- допустимый предел износа- предел подачи топлива по дымлению- предел по условиям заноса- предел продольной устойчивостиСинонимы... смотреть

ПРЕДЕЛ

(2 м); мн. преде/лы, Р. преде/лов (граница, степень чего-н.; ср. придел)Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы сто... смотреть

ПРЕДЕЛ

м limite; (граница) limite, frontière; (потолок) plafond; (точка) point в пределах суммы в ... рублей — jusqu'au montant de ... roubles в пределах компетенции — dans la limite des pouvoirs, dans la limite de l'autorité в пределах месяца — d'ici un mois в пределах страны — dans le pays выходить за пределы (чего-л) — dépasser устанавливать пределы — imposer les limites предел взаимного кредитованияпредел внешнего финансированияпредел внешних заимствованийверхний предел кредитапределы колебанийпредел насыщенияпредел погрешностипредел рентабельностиверхний предел эмиссииверхний пределколичественные пределынижний пределустановленный предел... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) Орфографическая запись слова: предел2) Ударение в слове: пред`ел3) Деление слова на слоги (перенос слова): предел4) Фонетическая транскрипция слова ... смотреть

ПРЕДЕЛ

Предел, его же не прейдеши. Книжн. Устар. О рубеже, который нельзя переступить. /em> Восходит к церковно-славянскому тексту Библии. БМС 1998, 471.Синон... смотреть

ПРЕДЕЛ

пределм 1. (рубеж) τό ὅριο{ν}. τό σύνορο{ν}: за ~ами чего-л. πέρα ἀπό, §ξω ἀπ' τά ὅρια· в ~ах страны στά ὅρια τής χώρας· 2. перен τό ὅριον (граница) / τό ἄκρο{ν} (высшая степень): ~ скорости тех. τά ὅρια ταχύτητος· ~ упругости тех. τό ὅριον τής ἐλαστικότητας· ~ счастья ἡ ἄκρα εὐτυχία· ~ мечтаний τό μεγαλύτερο ὀνειρο· вне ~ов досягаемости πέραν τοῦ ἐφικτοῦ, ἀπρόσιτος· в ~ах возможного στά πλαίσια τοῦ δυνατοῦ· положить ~ θέτω τέρμα· выйти из ~ов приличия βγαίνω ἀπό τα ὅρια, ἐξέρχομαι των ὁρίων доходить до ~а φθάνω στά ἄκρα, φθάνω στό κόκκοιλο, φθάνω στον κόμπο· всему есть ~ κάθε πράγμα ἔχει τά ὅριά του.... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ м. начало или конец, кон, межа, грань, раздел, край, рубеж или граница; конец одного и начало другого, в смысле вещественном и духовном. Пределы государства, рубежи, границы. Предел моря, берег; предел суши, вода. Предел жизни, смерть. Предел власти, мера, степень, которую не должно нарушать. Предел ума, выше чего он не сягает. Предел терпения, далее чего терпеть, сносить чего нет сил. Выйти из пределов чего, из границ, из меры; нарушить порядок, правила, обычай. Китайские пределы, страна, земля, государство, окруженное пределами. Предельный, ко пределам, в разн. знач. относящ. <br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

См. токВ. В. Виноградов.История слов,2010Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, границ... смотреть

ПРЕДЕЛ

преде́л, преде́лы, преде́ла, преде́лов, преде́лу, преде́лам, преде́л, преде́лы, преде́лом, преде́лами, преде́ле, преде́лах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда, дальше некуда, зенит, колофон, конец, край, крайняя степень, кэп, лимит, максимум, межа, мера, местность, порог, потолок, предел, его же не прейдеши, предельная возможность, размах, рамки, ремедиум, рубеж, свинг, судьба, сфера, точка, участь, черта... смотреть

ПРЕДЕЛ

m.limit, bound; предел текучести, yield point, yield stressСинонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулес... смотреть

ПРЕДЕЛ

Преде́лaheri (-), hadi (-), hatima (-), maishilio мн., hududi (-), kikomo (vi-), mkomo (mi-), ukomo (ед.; komo), kilele (vi-), kipeo (vi-), kitembo (vi... смотреть

ПРЕДЕЛ

м. 1. (граница) чек, чек ара; выехать за пределы города шаардын чегинен ары чыгуу; в пределах города шаардын чегинин ичинде; 2. перен. (промежуток времени) чен, аралык, ич; в пределах указанного срока көрсөтүлгөн мөөнөттүн ичинде; 3. перен. (крайняя степень чего-либо) жогорку чеги; предел нагрузки машины машинанын жүк көтөрүшүнүн жогорку чеги; 4. перен. (мера, граница чего-л.) чек; перейти пределы приличия сыпайгерчиликтин чегинен чыгып кетүү; всему есть предел бардык нерсенин чеги бар; 5. перен. (верх чего-л., идеал) эң жогорку чек.... смотреть

ПРЕДЕЛ

Заимств. из ст.-сл. яз. Преф. производное от дѣлъ «предел». См. делить, доля.Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесов... смотреть

ПРЕДЕЛ

בדרך ל-גבולגיווןגמרהגבלההיקףהשבתהחבלטווחכבולכרוךכתובת על מטבעמכסהסיוםקץקצהרווחשורהתחוםתיקרהСинонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступе... смотреть

ПРЕДЕЛ

= Крайний предел Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать ... смотреть

ПРЕДЕЛ

határ* * *мhatárСинонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать не... смотреть

ПРЕДЕЛ

сущ. муж. рода1. (чего) рубеж2. (кому-чему) последняя граньмежа імен. жін. роду3. мат. терминграниця¤ 1. за пределами района -- за межами району ¤ 2. в... смотреть

ПРЕДЕЛ

1. граница, ограничение чего-либо2. последняя степень чего-либо.Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, гер... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ последовательности действительных чисел a1, a2, ..., an, ..., число a, обладающее тем свойством, что все члены an последовательности с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательностиНе всякая последовательность имеет предел. Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х0, называют такое число А, что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х0 (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.<br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

пред'ел, -а (граница) Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ех... смотреть

ПРЕДЕЛ

1. граница, ограничение чего-либо; 2. последняя степень чего-либо.Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, г... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ последовательности действительных чисел a1 - a2, ..., an, ..., число a, обладающее тем свойством, что все члены an последовательности с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательностиНе всякая последовательность имеет предел. Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х0, называют такое число А, что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х0 (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.<br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

преде́л (рубеж)Синонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать нек... смотреть

ПРЕДЕЛ

Муж. мяжа, граніца, рубеж, пределы колебания температуры — межы хістання тэмпературы предел упругости, высоты, нагрузки — мяжа пругкасці, вышыні, нагрузкі предел прочности тех. — мяжа трываласці предел человеческой жизни — мяжа (рубеж) чалавечага жыцця перейти пределы перен. — перайсці межы в пределах года — у межах года канец, нужно поставить предел разладу — трэба пакласці канец разладу край, краіна, родной предел — родная краіна (родны край) граніца, теория пределов — тэорыя граніц... смотреть

ПРЕДЕЛ

- последовательности действительных чисел a1 - a2, ..., an, ...,число a, обладающее тем свойством, что все члены an последовательности сдостаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:).Напр., предел последовательностиНе всякая последовательность имеет предел.Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х0, называют такое число А,что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х0(запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.... смотреть

ПРЕДЕЛ

bristepunkt, grenseСинонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать... смотреть

ПРЕДЕЛ

м.limit- предел воспламеняемости- предел выносливости- предел давления- предел детонации- предел дымности отработавших газов- предел износа- предел наг... смотреть

ПРЕДЕЛ

cutoff pointСинонимы: апогей, берег, венец, верх, вершина, высшая ступень, геркулесовы столбы, геркулесовы столпы, граница, грань, дальше ехать некуда... смотреть

ПРЕДЕЛ

Вне пределов досягаемости.Поза межами досягання; поза досягом.Всему есть предел.Усе має свій край (свою межу); усьому є межа (край, кінець).Выйти из пр... смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ, в математике - значение или значения, к которым приближаются значения последовательного ряда чисел. Предел математического РЯДА - это значение,... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) (граница) sıñır, içi, daire, çerçiveв пределах государства — devletniñ (sıñırları) içindeвыехать за пределы города — şeerden çıqmaq2) (перен. мера, ... смотреть

ПРЕДЕЛ

муж. мяжа, жен.граніца, жен. рубеж, муж.пределы колебания температуры — межы хістання тэмпературыпредел упругости, высоты, нагрузки — мяжа пругкасці... смотреть

ПРЕДЕЛ

М 1. sərhədd; 2. hədd, hüdud; положить предел (чему-л.) hədd (hüdud) qoymaq; 3. məc. müddət, ərz; в пределах двух-трех месяцев iki-üç ay müddətində (ərzində); 4. köhn. ölkə, məmləkət, yurd; вернуться в родные пределы ana yurduna qayıtmaq; 5. son hədd, son pillə, son nöqtə; 6. ideal; 7. son, nəhayət; 8. riyaz. limit; в пределах (чего-л.) ...dairəsində; за пределами (чего-л.) ...xaricində.... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) (ограничение) граніца, -цы ж.2) (диапазон, рамки) мяжа, -жы ж.3) (мат. оператор, его значение) ліміт, -ту м.- предел бесконечно малый высший- предел... смотреть

ПРЕДЕЛ

предел граница, мера, грань, высшая точка, максимум, пик, лимит, край, граница, рубеж, апогей, конец, черта, вершина, рамки, высшая ступень, ремедиум, свинг, дальше (ехать) некуда, участь, венец, зенит, потолок, его же не прейдеши, предельная возможность, геркулесовы столпы, геркулесовы столбы, сфера, порог, размах, местность, верх, судьба, межа, крайняя степень<br><br><br>... смотреть

ПРЕДЕЛ

корень - ПРЕДЕЛ; нулевое окончание;Основа слова: ПРЕДЕЛВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - ПРЕДЕЛ; ⏰Слово Предел содерж... смотреть

ПРЕДЕЛ

[limit]: Смотри также: — физический предел текучести — предел упругости — предел пропорциональности — предел ползучести — предел ограниченной выносливо... смотреть

ПРЕДЕЛ

• bod• hranice• krajní mez• limit• limita• mez• meze• mezní hodnota• míra• předěl• rozsah• vrchol

ПРЕДЕЛ

Rzeczownik предел m granica f obręb m

ПРЕДЕЛ

1.шек;- всему есть предел әр нәрсенің шегі бар;- за пределами города қала шегінен тысқары;- перейти пределы приличия әдептілік шегінен шығып кету;2. аралық іш;- в пределах одного года бір жыл аралығында;3.ең жоғарғы предел возможного мүмкіндік шегі;- предел мечтании армандаудың ең жоғарғы шегі... смотреть

ПРЕДЕЛ

1) (граница) сынъыр, ичи, даире, черчиве в пределах государства девлетнинъ (сынъырлары) ичинде выехать за пределы города шеэрден чыкъмакъ 2) (перен. мера, граница чего-либо ) къарар, сынъыр, сонъ всему есть предел эр шейнинъ бир къарары бар будет ли предел этому? бунынъ сонъу оладжакъмы?... смотреть

ПРЕДЕЛ

м. в разн. знач. Grenze f в пределах города — innerhalb der Stadt за пределами страны — außerhalb des Landes {der Landesgrenzen} в пределах возможного — im Rahmen des Möglichen всему есть предел — alles hat seine Grenzen это предел моих желаний — mehr kann ich mir nicht wünschen.... смотреть

ПРЕДЕЛ

сущ.муж.1. (син. рубеж, граница) чйкӗ; пределы области область чиккисем; за пределами отечества чйкӗ леш енче2. ҫӳлтй пусӑм, чйкӗ; предел скорости чи пысӑк хавартлах; предел моих желаний манӑн чи пысӑк ӗмӗт; силы на пределе вӑй пӗтсе пырать... смотреть

ПРЕДЕЛ

had, hudut, sınır, limit - нижний предел - предел выносливости - предел допуска - предел огнестойкости - предел пластичности - предел прочности - предел текучести - предел упругости - предел усадки - предел усталости... смотреть

ПРЕДЕЛ

м 1.(актык, соң) чик; п. совершенства камиллекнең соң чиге; всему есть п. һәр нәрсәнең чиге бар 2.в пределах эчендә (арасында): в п. одного года бер ел эчендә 3.за пределами чиктән ары, читтә; за п. города шәһәрдән читтә... смотреть

ПРЕДЕЛ

mraja, ääriks предельныйдо предела — äärimmilleen

ПРЕДЕЛ

1. koht2. paik3. piir4. piirväärtus5. raja

ПРЕДЕЛ

1) bound 2) end 3) физиол. limen4) limit 5) threshold

ПРЕДЕЛ

Это слово, заимствованное из старославянского языка, образовано приставочным способом от дълъ, имевшего такое же значение "предел". Восходит к той же основе, что и глагол делить.... смотреть

ПРЕДЕЛ

Limit) В отношении инструкций по сделкам, ограничение, накладываемое на распоряжение о покупке или продаже, определяющее минимальную продажную или максимальную покупную цену. ... смотреть

ПРЕДЕЛ

1. granica;2. szczyt;3. granice, obręb, obszar;4. kres;5. kraina;

ПРЕДЕЛ

Ударение в слове: пред`елУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: пред`ел

ПРЕДЕЛ

предел см. апогей, граница || выступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел

ПРЕДЕЛ

пределСм. апогей, границавыступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел...

ПРЕДЕЛ

Преде́л. Заимств. из ст.-сл. яз. Преф. производное от дѣлъ «предел». См. делить, доля.

ПРЕДЕЛ

м. limit, range— предел безопасности - предел движений - предел дозы - температурный предел

ПРЕДЕЛ

Предел- finis; limes; terminus (termini possessionum); regio; ultimum; fundus; meta; modus; ora; cancelli;

ПРЕДЕЛ

преде'л, преде'лы, преде'ла, преде'лов, преде'лу, преде'лам, преде'л, преде'лы, преде'лом, преде'лами, преде'ле, преде'лах

ПРЕДЕЛ

м. 1) (ограничение) граніца, -цы ж. 2) (диапазон, рамки) мяжа, -жы ж. 3) (мат. оператор, его значение) ліміт, -ту м.

ПРЕДЕЛ

1. Конечное значение ряда. 2. Конец (концы) некоторого контиума, особенно сенсорного континуума. 3. См. асимптота.

ПРЕДЕЛ

мGrenze (f) Begrenzung (f)

ПРЕДЕЛ

{²gr'en:svä:r_de}1. gräns|värde

ПРЕДЕЛ

bound, boundary, ceiling, dent, limit, line, measure, range, summit, term, ultimate, utmost, verge

ПРЕДЕЛ

предел м το όριο, το τέρμα· в ~ах... στα όρια...· за ~ами... πέρα από (или έξω από) τα όρια...

ПРЕДЕЛ

Начальная форма - Предел, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное

ПРЕДЕЛ

Grenze, Grenzwert матем., Limes, Rand, Schranke, Schwelle

ПРЕДЕЛ

حد ، مرز

ПРЕДЕЛ

end, bound, boundary, limit, termination, terminus, threshold, margin, measure, scope

ПРЕДЕЛ

• riba (4)

ПРЕДЕЛ

containment boundary, boundary, deadline, limit, margin, range, term, threshold

ПРЕДЕЛ

1) limitazione 2) limite 3) (допускаемый) margine 4) massimo 5) termine

ПРЕДЕЛ

- 1. граница, ограничение чего-либо; 2. последняя степень чего-либо.

ПРЕДЕЛ

Höhe, Höchstgrenze, Grenze, Plafond, Limit, Maß, Schwelle, Schranke

ПРЕДЕЛ

Перед Пед Лдпр Реле Еле Дер Деп Лед Леер Перл Плед Предел Плеер

ПРЕДЕЛ

bound, limit, range, summit, term

ПРЕДЕЛ

Begrenzung, Grenze, Limit, Maß, Neuverteilung, Schranke

ПРЕДЕЛ

robeža; novads, puse, mala; augstākā pakāpe, kalngali

ПРЕДЕЛ

верхний уровень компенсации по договору страхования.

ПРЕДЕЛ

Хязгаар, хэмжээ хязгаар, хязгаарлах

ПРЕДЕЛ

alcance, extremo, límite предел, допускаемый

ПРЕДЕЛ

Grenze, Schwelle

ПРЕДЕЛ

banda, límite, línea, meta, término, tope

ПРЕДЕЛ

limite; borne

ПРЕДЕЛ

compass, bound, boundary, limit, precinct

ПРЕДЕЛ

предел пред`ел, -а (граница)

ПРЕДЕЛ

{N} չափ վերջնակետ սահման в пределах

ПРЕДЕЛ

m; в соч. возрастной пределпредел дозы

ПРЕДЕЛ

Begrenzing

ПРЕДЕЛ

1) физиол. limen 2) seuil 3) terme

ПРЕДЕЛ

предел ҳад, ҳудуд, сарҳад

ПРЕДЕЛ

Учать, удел, доля, судьба.

ПРЕДЕЛ

borne, extrémité, marge

ПРЕДЕЛ

шек, шекара, іші, маңы

ПРЕДЕЛ

Grenze, Schwelle

ПРЕДЕЛ

= Крайний предел

ПРЕДЕЛ

límite, término

ПРЕДЕЛ

limite, linea

ПРЕДЕЛ

шек, қиыр

ПРЕДЕЛ

ліміт

T: 512