ЛЕМНИСКАТЫ

- 1) Плоские алгебраич. кривые порядка 2n, произведение . расстояний каждой точки к-рых до заданных точек (фокусов) F₁, F₂, ..., F_n равно заданному числу r (радиусу Л.). Уравнение Л. в декартовых прямоугольных координатах

Окружность есть Л. с одним фокусом, Кассини овал - Л. с двумя фокусами. См. также Бернулли лемниската и Бута лемниската. Д. Д. Соколов.

2).Л.- кривая уровня многочлена. Если все фокусы различны и радиус Л.достаточно мал, то Л. состоит из пконтинуумов, попарно не имеющих общих точек. При достаточно большом радиусе Л. состоит из одной связной компоненты. Как показал Д. Гильберт (D. Hilbert, 1897), границу Г произвольной односвязной конечной области можно сколь угодно хорошо приблизить Л., т. е. для любого можно указать Л. такую, что в -окрестности каждой точки Г существуют точки и каждая точка попадает в -окрестность соответствующей точки Г.

Лит.:[1] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [2] У о л ш Д ж.-Л., Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области, пер. с англ., М., 1961. Е. Д. Соломенцев.