функция Лагранжа, интегрант, - подинтегральная функция L(q, q, t )в задаче на экстремум для функционала
экстремальная задача решается при возможном наложении связей и граничных условий; здесь L - произвольное дифференцируемое отображение
Термин "Л." возник в классич. механике, где в простейшем случае Л. наз. разность кинетической и потенциальной энергии системы, причем движения системы совпадают с экстремалями соответствующего интегрального ф. где ТМ - касательное расслоение нек-рого дифференцируемого многообразия М(конфигурационного многообразия системы).
Необходимое условие слабого экстремума функционала (*) при отсутствии связей дается уравнением Эйлера - Лагранжа
Наличие связей типа равенств учитывается при помощи множителей Лагранжа. При наличии "неклассических" связей типа неравенств в теории оптимального управления необходимое условие сильного экстремума функционала (*) дает Понтрягина принцип максимума.
При помощи понятия Л. удобно рассматривать различные симметрии системы, поскольку всякой однопарамет-рич. группе диффеоморфизмов конфигурационного многообразия, сохраняющих Л., соответствует первый интеграл уравнений движения (теорема Нётер).
Во многих задачах полезным оказывается переписать уравнения Эйлера - Лагранжа в виде Гамильтона уравнений, что позволяет, в частности, использовать метод канонич.преобразований и Гамильтона - Якоби теорию. Переход к гамильтоновой форме записи полезен также при квантовании исходной классич. системы. Если Л. не вырожден, то переход к гамильтоновой формулировке производится с помощью Лежандра преобразования, в случае вырождения применяется более сложная процедура редукции (см. [1], [6]).
В механике сплошных сред и квантовой теории поля, к-рые можно рассматривать как механич. системы с бесконечным числом степеней свободы, рассматриваются экстремальные задачи для функционалов вида
В этом случае функционал L(t).наз. лагранжианом, а функция - плотностью лагранжиана. Основные понятия для таких систем (гамильтониан и др.) вводятся по аналогии с классич. механикой.
Лит.:[1] А р н о л ь д В. И., Математические методы классической механики, М., 1974; [2] Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 3 изд., М., 1976; [3] И о ф ф е А. Д., Т и х о м и р о в В. М., Теория экстремальных задач, М., 1974; [4] Понтряги н Л. теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969; [5] С т е р н б е р г С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. с англ., М., 1970; [6] Ф а д д е е в Л. Д., "Теоретич. и матем. физика", 1969, т. 1, № 1, с. 1-18. И. В. Волович.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант. теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, ... смотреть
м.Lagrangian- бинарно-инвариантный лагранжиан- возмущённый лагранжиан- вырожденный лагранжиан- гетеротический лагранжиан- гравитационный лагранжиан- за... смотреть
ЛАГРАНЖИАН а, м. lagrangien m. Фундаментальная физическая величина, определяющая форму теории. если исходить из принципа наименьшего действия. По имен... смотреть
Нгал Нана Нал Наин Нажин Нагар Наган Лира Лина Лига Лиана Ларин Ларга Лара Ланина Лана Лаж Лагранжиан Лагранж Лаг Ирга Иран Инна Инж Ингра Инга Игра Игла Жир Жила Жиган Жига Жара Жар Жанр Жанна Жан Грин Гранин Гранж Гран Глина Гарин Гараж Ганна Ганин Гана Галина Гала Арин Ариан Аргали Аргал Анри Анна Ниагар Нил Анин Нина Анани Алин Ранг Алан Риа Аил Агар Риал Ага Рига Рин Ринг Аир Ржанин Ржа Аланин Рана Раина Раж Рага Алжир Аналгина Ангар Ангина... смотреть
м. матем. langrangiano m, operatore m di Langrange
Начальная форма - Лагранжиан, слово обычно не имеет множественного числа, единственное число, именительный падеж, имя, мужской род, одушевленное
m.Lagrangian
лагранжиа́н м. мат.Lagrangian* * *Lagrangian
〔名词〕 拉格朗日函数拉格朗日算符
Lagrangian
Lagrangian
матем., физ. лагранжіа́н
лагранжыян, -на
лагранжыян, -на
лагранжиан
interaction Lagrangian
Heisenberg-Euler Lagrangian
Darwin Lagrangian
membrane Lagrangian
field Lagrangian
weak interaction Lagrangian
string Lagrangian
particle Lagrangian
Chern-Simons Lagrangian
electro-weak Lagrangian
в квантовой теории поля - лагранжиан, в к-ром учтено в огранич. области энергий взаимодействие лишь части из полного числа степеней свободы, соде... смотреть
Yang-Mills Lagrangian