- 1) К. к р и в о й - величина, характеризующая отклонение пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Пусть Р - произвольная точка кривой и Q - точка кривой близкая Р, - угол между соприкасающимися плоскостями кривой в точках Ри Q, а - длина отрезка PQ кривой Абсолютным кручением кривой в точке Рназ. величина
К. кривой определяется равенством и считается положительным (отрицательным), если вращение соприкасающейся плоскости при движении вдоль кривой в сторону возрастания s от вектора бинормали к вектору главной нормали происходит против часовой стрелки (по часовой стрелке) при наблюдении из точки Р.
Регулярная (трижды непрерывно дифференцируемая) кривая в каждой точке, где ее кривизна отлична от нуля, имеет К. Если r=r(s) - естественная параметризация кривой, то
К. иногда наз.второй кривизной. Кривизна и К., заданные как функции длины дуги, определяют кривую с точностью до положения в пространстве. Кривая, у к-рой К. в каждой точке равно нулю,- плоская. Е. В. Шикин.
2) К. геодезическое - обобщение К. кривой, инвариант полосы в пространстве Е 3, определяемый формулой
где - касательный вектор к базовой кривой Г полосы, - нормальный вектор полосы. Обычное К. кривой Г ненулевой кривизны выражается через а и нормальную и геодезич. кривизны bи спо формуле
Равенство нулю геодезич. К. характеризует полосы кривизны, в частности для полос, принадлежащих поверхности в - кривизны линии.
Аналогичные понятия вводятся для полос в римано-вом пространстве (см. [1], [2]).
3) К. подмногообразия - обобщение К. кривой, кривизна связности, индуцированной в нормальном расслоении многообразия погруженного в риманово пространство Пусть - формы связности в - формы эйлеровых кривизн Тогда формы
определяют риманово кручение, а формы
- гауссово кручение Риманово К. и гауссово К. связаны соотношением
где - компоненты тензора кривизны Vn в направлении бивектора, касательного к - ортогональный кобазис касательного пространства к Тензоры получающиеся в разложении форм К.
по формам нэз. тензорами гауссова и риманова кручения (см. [11,'[4]).
П р и м е р. Пусть М 2 - поверхность в евклидовом пространстве Е 4. Тогда гауссово и риманово К. равны и сводятся к единственному числу
где Е, F, G - коэффициенты первой, а - второй квадратичных форм М 2 в Е 4. Равенство в нек-рой окрестности геометрически интерпретируется как вырождение эллипса кривизны в отрезок, тогда существует два семейства ортогональных линий кривизны, касательные к к-рым соответствуют концам этого отрезка. Условие локально необходимо и достаточно для того, чтобы М 2 располагалась в римановом пространстве V3, погруженном в Е 4, и нормаль к М 2 в касательном пространстве к V3 была направлена по главному вектору Риччи тензора V3. В частности, нулевое К. необходимо для уплощения М 2 в E3.
4) К. аффинной связности Г - величина, выражающая отклонение от перестановочности ковариантных производных какой-либо функции на многообразии М" с этой связностью Г. Она определяется преобразованием
где X, Y - векторные поля на - ковариант-ная производная Yвдоль X,[X, Y]- коммутатор Xи У. В локальных координатах таких,
что преобразование Sимеет вид
тензор - компоненты связности Г в выбранном базисе, наз. тензором кручения.
Эквивалентным образом К. определяется ковариантным дифференциалом векторнозначной 1-формы смещения данной связности
к-рый наз. формой кручения; здесь - связности формы для Г. В локальном кобазисе (дуальном базису ) форма
где имеет те же значения, что и выше.
Геометрич. смысл К. аффинной связности Г заключается в том, что развертка каждого бесконечномалого контура L, выходящего из точки и возвращающегося в нее на касательное пространство к М n в х, уже не будет замкнутой кривой.
Векторная разность между концами развертки с точностью до малых 2-го порядка имеет компоненты Другими словами, этот вектор пропорционален ограниченной контуром Lдвумерной площадке с бивектором Эти представления лежат в основе интерпретации упругой среды с непрерывным распределением источников внутренних напряжений в виде дислокаций, вектор тогда оказывается аналогом так наз. вектора Бюргерса (см. [4]-[7]).
Пример. В двумерном римановом пространстве с метрической связностью тензор К. сводится к вектору: здесь - метрич. бивектор. Пусть в ЛЯ дан малый треугольник, образованный отрезками геодезических длины а, b, с, суглами А, В, С. Тогда главная часть проекции вектора в точке Ана сторону АВ равна отношению величины к площади треугольника а, а на перпендикуляр к АВ - величине , деленной на 0. Таким образом, в М 2 нулевого К. имеют место теоремы косинусов и синусов обыкновенной тригонометрии с точностью до величин, малых в сравнении с о.
5) К. пространства А - элемент Уайтхеда группыWh A, определяемый парой (X, А), где А- конечное клеточное пространство, и вложение является гомотопич. эквивалентностью. Эквивалентно, К.- элемент группы Уайтхеда фундаментальной группы . К. инвариантно при клеточных расширениях и стягиваниях и при клеточных измельчениях. Доказана топологич. инвариантность К. Если Аодносвязно, то его К. равно нулю.
Если (W; M0, M1) - произвольный h-кобордизм, то где K - клеточное пространство, ассоциированное с данным разложением на ручки многообразия W(от многообразия М 0), это - кручение h-кобордизма.
Пусть М f - цилиндр клеточного отображения f: являющегося гомотопич. эквивалентностью. Тогда не всегда равно нулю. Оно определяет по формуле
элемент наз. кручением отображения f(иногда К. наз. сам ). Если то наз. простой гомотопической эквивалентностью (см. [8]).
6) К. конечно порожденной абелевой группы G - группа Т, состоящая из всех элементов конечного порядка v группы G. Числа v>l могут быть однозначно с точностью до перестановки выбраны в виде степеней простых чисел, и тогда они наз. коэффициентами кручения группы G (см. [9]).
Лит.:[1] К а р т а н Э., Риманова геометрия в ортогональном репере, пер. с франц., М., 1960; [2] Б л я ш к е В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957; [3] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1969, М., 1971, с. 123-68; [4] 3 у л а н к е Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975; [5] Н орден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 1976; [6] К а р т а н Э., Пространства аффинной, проективной и конформной связности, [пер. с франц.], Казань, 1962; [7] Схоутен Я.-А., Тензорный анализ для физиков, пер. с. англ., М., 1965; [8] Р у р к К., Сандерсон Б., Введение в кусочно линейную топологию, пер. с англ., М., 1974; [9] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. М. И. Войцехоеский.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
один из видов деформации тел. Проволока, вытянутая вертикально грузом, подвешенным на одном ее конце, тогда как другой ее конец закреплен в неподвижной... смотреть
кручение ср. Процесс действия по знач. глаг.: крутить (1,3), крутиться (1,3-5).
кручение с.1. текст. twisting, spinning 2. тех. torsion
кручение скручивание; шелкокручение, верчение, крутка, кружение, вращение Словарь русских синонимов. кручение сущ. 1. • верчение • кружение 2. • кружение • верчение Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012. кручение сущ., кол-во синонимов: 7 • верчение (8) • вращение (15) • кружение (8) • крутка (6) • подкручивание (11) • покручивание (1) • шелкокручение (2) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение... смотреть
Кручение — один из видов деформации тел. Проволока, вытянутая вертикально грузом, подвешенным на одном ее конце, тогда как другой ее конец закреплен в неподвижной подставке, и закручивающаяся при вращении упомянутого груза — представляет один из примеров явлений К. Работа, необходимая для закручивания проволоки на определенный угол, зависит от этого угла, от длины и толщины проволоки и от ее упругости. Закрученная проволока, предоставленная себе, принимает прежний вид, если угол закручивания не перешел за предел упругости. Отсылая читателя к ст. Упругость, здесь заметим только, что кручение тонких проволок было исследовано впервые Кулоном (см.), который применил найденные им законы к устройству крутильных весов (см.). Он определить путем опыта: 1) что сила, с которой раскручивается проволока, предварительно закрученная, пропорциональна углу закручивания; 2) что эта сила не зависит от натяжения проволоки большим или меньшим грузом; 3) эта сила обратно пропорциональна длине проволоки и 4) прямо пропорциональна 4-й степени толщины цилиндрической проволоки. Обозначая буквами <i>l, d, а</i> — длину, толщину проволоки и угол, на который она закручена или надо ее закрутить, можно выразить силу кручения формулой <i>q(a/ld</i><sup>4</sup><i>)</i>, в которой <i>q</i> (коэффициент пропорциональности) обозначает величину, зависящую от вещества проволоки и от ее упругости. Для крутильных весов, назначаемых для очень малых сил, берется проволока по возможности тонкая, так как толщина ее имеет наибольшее влияние на чувствительность прибора. <i> Ф. П. </i><br><br><br>... смотреть
деформация, возникающая в стержне при приложении к его концу (торцу) системы сил, к-рая приводится к паре сил с вектором момента вдоль оси стер... смотреть
[torsion, twisting] — 1. Вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений закрепленного стержня (прутка), вала и т.д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях. Поперечные сечения круглых стержней (прутков) при кручении остаются плоскими; при кручении призматических стержней происходит так наваемаемая депланация сечения (искажение плоскостности). Если депланация в разных сечениях различна, то наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения.В этом случае кручение называется стесненным. При свободном кручении (когда депланация во всех сечениях одинакова) в поперечном сечении возникают только касательные напряжения. <p><img src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/5a3a25c82685b2001728cbd2/1fcd3d53-de34-42de-88b3-385f88acbb73" alt="КРУЧЕНИЕ фото" class="responsive-img img-responsive" title="КРУЧЕНИЕ фото"> <br> <i><b>Кручение круглого стержня, закрепленного одним концом</b></i> <br><br>Наиболее частый случай — кручение круглого прямого стержня (рис.) В результате действия крутящего момента M<sub>к</sub> в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения, τ, а сечения стержня (расстояние между которыми равно 1) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания φ. Угол закручивания на единицу длины стержня называется относительным углом закручивания ϴ. При свободном кручении в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшее касательное напряжение τ определяется по формулам: <br> σ = <i>M<sub>к</sub>/Gl<sub>к</sub></i>, τ<sub>max</sub> = <i>M<sub>к</sub>/W<sub>к</sub></i>, <br> где G — модуль упругости при сдвиге, <i>l</i><sub>к</sub> и W<sub>к</sub> — условный момент инерции и момент сопротивления при кручениb. 2. Вид испытаний в условиях деформации кручения.<br><br></p>... смотреть
• кручение n english: torsion deutsch: Verdrehen n , Verdrehung f , Torsion f français: torsion Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка... смотреть
cabling текст., spin, spinning, (комплексных нитей) throwing, torsion, twist, twisting* * *круче́ние с. 1. (деформация) сопр. torsion; (закручивание) ... смотреть
1) Орфографическая запись слова: кручение2) Ударение в слове: круч`ение3) Деление слова на слоги (перенос слова): кручение4) Фонетическая транскрипция ... смотреть
с.torsion, twist, twistingжёсткий на кручение — rigid in torsionпри кручении — under torsionработать на кручение — work in torsion- изгибное кручение- ... смотреть
1) rotating2) spinning3) torsion4) <engin.> twist5) twisting– испытание на кручение– мокрое кручение– прочность на кручение– сухое кручениеимеющи... смотреть
КРУЧЕНИЕ (Torsion) — вид деформации, которую испытывает тело (напр. проволока), закрепленное в одном конце при вращении другого конца тела. Самойлов К... смотреть
с. 1) текст. torcitura f, torsione f 2) мех. torsione f - знакопеременное кручение- мокрое кручение- кручение нити- повторное кручение- кручение пряжи... смотреть
1) К. в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов ... смотреть
Rzeczownik кручение n katastrofa f załamanie f kręcenie odczas. n Przenośny Potoczny rządzenie odczas. n
1) матем. скрут, -ту - атомное кручение - двойственное кручение - дополнительное кручение - кручение кривой - кручение отображения - кручение пары - модульное кручение - нильпотентное кручение - слабоспециальное кручение 2) техн., физ. ве́рчення, кру́чення - усталостное кручение 3) техн. (ниток) скру́чування; (сучение) сука́ння - крепкое кручение Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение... смотреть
1. keeramine2. keerdumine3. keerlemine4. keerutamine5. korrutamine6. pöörlemine7. tiirlemine8. väänamine9. vääne
Torsion — Кручение. (1) Скручивающаяся деформация твердого или трубчатого тела относительно оси, при которой линии, которые были первоначально параллельны оси, станут спиральными. (2) Скручивающее действие, в результате воздействия касательных напряжений и деформаций. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО "Профессионал", НПО "Мир и семья"; Санкт-Петербург, 2003 г.)... смотреть
корень - КРУЧ; суффикс - ЕНИ; окончание - Е; Основа слова: КРУЧЕНИВычисленный способ образования слова: Суффиксальный∩ - КРУЧ; ∧ - ЕНИ; ⏰ - Е; Слово Кр... смотреть
с(вращение) a(c)ção de girar, volta f; тех torção f; retorce m, (веревки, нитки) retorção fСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручен... смотреть
с.1) (вращение) giro m2) (скручивание) torsión f, retorsión f, retorcimiento m
n.torsion, twisting; группа без кручения, torsion-free group; группа с кручением, torsion groupСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокр... смотреть
круче́ние, круче́ния, круче́ния, круче́ний, круче́нию, круче́ниям, круче́ние, круче́ния, круче́нием, круче́ниями, круче́нии, круче́ниях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение... смотреть
КРУЧЕНИЕ, деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений - касательные и нормальные.<br><br><br>... смотреть
КРУЧЕНИЕ - деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений - касательные и нормальные.<br>... смотреть
КРУЧЕНИЕ , деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений - касательные и нормальные.... смотреть
КРУЧЕНИЕ, деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений - касательные и нормальные.... смотреть
Ударение в слове: круч`ениеУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: круч`ение
-я, ср. Действие по глаг. крутить (в 1 и 2 знач.) и крутиться (в 1 и 2 знач.).Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
с. текст.retordage mСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной её точки от соприкасающейся плоскости. Синонимы: верчение, вращение, кру... смотреть
Рин Ринк Рнк Рик Речник Рение Ручеек Ручник Нукер Неуч Уик Неук Уник Унр Учение Нер Кучер Курение Чек Крин Чин Чинк Чурек Кнур Кнр Керн Кен Инк Ерник Чурин Ение Ерик Кич Крен Чир Кручение Ученик Кун... смотреть
с. текст. retordage m
dreining, snoning, torsjon, vridning, vriingСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
круче́ниеСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
круч'ение, -яСинонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
〔名词〕 扭扭转扭力Синонимы: верчение, вращение, кружение, крутка, шелкокручение
КРУЧЕНИЕ, вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
Drillung, Drall, Drallgeben, Drehen текст., Drehung, Torsion, Verdrehung, Verwindung, Windung, Zwirnen
круче'ние, круче'ния, круче'ния, круче'ний, круче'нию, круче'ниям, круче'ние, круче'ния, круче'нием, круче'ниями, круче'нии, круче'ниях
Круче́ниеmpekecho (mi-), mpoto (mi-), msokoto (mi-);что-л. кручёное sokoto (ma-)
КРУЧЕНИЕ - вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
сущ. ср. родакрутіння
КРУЧЕНИЕ , вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
КРУЧЕНИЕ, вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
• kroucení• krut• skaní• torze• zesoukávání
КРУЧЕНИЕ кручения, мн. нет, ср. (спец.). Действие по глаг. крутить в 1 знач. Кручение веревки. Кручение нитки.
- вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой вокрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.
Начальная форма - Кручение, винительный падеж, единственное число, неодушевленное, средний род
• sukinėjimas (1)
كشش ، پيچش
кручение скручивание, шелкокручение, верчение, крутка, кружение, вращение
Drahtgeben, Drehen, Drehung, Torsion
с.torsion; twist
ср. катуу чыйратуу, катуу толгоо, катуу эшүү (мис. жипти).
retordage; torsion, vrillage
крутіння; сукання; вертіння; вирування, нуртування.
Drall, Drehung, Torsion
cabling, twirl, twist, twisting, spinning, torsion
КРУЧЕНИЕ ср. см. крутить (1,3), крутиться (1,3-5).
Drahtgeben, Drehen, Drehung, Torsion
griešana; šķeterēšana, vīšana; vērpe
кручение круч`ение, -я
torsion, twist, twisting, wind-up
burma, burulma, torsiyon
Ср мн. нет eşmə, burma.
кручэнне, -ння
кручэнне, ср.
dobladura, tercedura
torsion, turn, twist
есу, бұрау, ширату
кручэнне, -ння
{N} ոլորւմ
есу; бұрау
Кручэнне
кручэнне
torsione
torsion
бұралу
бұралу
бұралу
бұралу
twist
иіру