КРАТЧАЙШАЯ

- линия в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую линию с теми же концами.

На плоскости К. - отрезки прямых, на сфере - дуги больших полуокружностей. В римановых пространствах геодезические линии являются К. на малых участках; длины подобных участков оцениваются в зависимости от кривизны и топологии пространства. Важную роль играют К. в геометрии в целом поверхностей и метрик, не подчиненных требованиям регулярности. Так, понятие К.- одно из основных и исходных в аксиоматич. построениях общих пространств с внутренней метрикой;многие внутренние и внешние геометрии, характеристики общих выпуклых поверхностей устанавливаются с помощью свойств принадлежащих им К. и т. п.

А. Д. Милка.