АНДРОНОВА - ВИТТА ТЕОРЕМА

модификация теоремы Ляпунова (об устойчивости периодич. решения неавтономной системы дифференциальных уравнений) для автономной системы


Пусть


- периодич. решение системы (1) и


- соответствующая система уравнений в вариациях, имеющая в рассматриваемом случае всегда один нулевой характеристич. показатель. Тогда справедлива А.- В. т.: если и-1 характеристич. показателей системы (3) имеют отрицательные действительные части, то периодич. решение (2) системы (1) устойчиво по Ляпунову (см. Ляпунова характеристический показатель, Устойчивость по Ляпунову).

А.- В. т. впервые была сформулирована А. А. Андроновым и А. А. Виттом в 1930 (см. [1], с. 45) и доказана ими же в 1933 ([1], с. 140).

Лит.:[1] Андронов А. А., Собрание трудов, М., 1Я56; [2] Лонтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд., М., 1965. Е. А. Леонтович-Андронова.



Математическая энциклопедия 

T: 0.054229567 M: 1 D: 1