АЛГЕБРА

АЛГЕБРА

Алгебра вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел — о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенны... смотреть

АЛГЕБРА

         Общие сведения          Алгебра — один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин,к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. IIприл. алгебраический, -ая,-ое.... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра ж. 1) Раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений. 2) Учебный предмет, содержащий основы данного раздела математики. 3) разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета.<br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра ж.algebra

АЛГЕБРА

алгебра сущ., кол-во синонимов: 3 • алмукабала (1) • логистика (9) • математика (29) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: алмукабала, логистика, математика... смотреть

АЛГЕБРА

Алгебра — А. вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел — о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от того, к каким конкретным приложениям они способны. Различие между арифметикой и А. состоят в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как А. занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное, а следовательно, А. изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам независимо от их значений. Таким образом, А. есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой трактат об А. "Общею арифметикой". Гамильтон, полагая, что, подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, А. изучает свойства времени, назвал А. "Наукою чистого времени" — название, которое Деморган предлагал изменить в "Исчисление последовательности". Однако такие определения не выражают ни существенных свойств А., ни исторического ее развития. А. можно определить как "науку о количественных соотношениях". В настоящее время отчасти из педагогических соображений, отчасти вследствие исторического развития этой науки, А. делят на <i>низшую</i> и <i>высшую</i>, причем в последнее время под названием новой А. развилось учение о инвариантах преобразований алгебраических форм. <i> История А.</i> Происхождение самого слова А. не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово А. происходит от арабских слов эль-джабер-эль-мокабела, т. е. учение о перестановках, отношениях и решениях, но некоторые авторы производят А. от имени математика Гебера, самое существование которого, однако, подвержено сомнению. Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам не известно о каких бы то ни было иных сочинениях об А. в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии. В Европе А. снова появляется только в эпоху Возрождения и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, — неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение А. Магоммеду-бен-Муза, жившему около середины IХ-го века, в царствование халифа Аль-Мамуна. Во всяком случае, греческие авторы были известны арабам, которые собирали древние сочинения по всем отраслям наук. Магоммед-Абульвефа перевел и комментировал сочинения Диофанта и других предшествовавших ему математиков (в Х веке). Но ни он, ни другие арабские математики не внесли много нового, своего в А. Они изучали ее, но не совершенствовали. Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами и с арифметикой и А. арабов. По возвращении своем в Италию он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и А. и отчасти геометрию. Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось малоизвестным и было открыто вновь только в середине прошлого столетия в одной флорентийской библиотеке. Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу и переводиться на европейские языки. Известно, например, что старейшее арабское сочинение об А. Магоммеда бен-Музы было переведено на итальянский язык, но перевод этот не сохранился до нашего времени. Первый печатный трактат об А. есть "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita", написанное итальянцем Лукас де Бурго. Первое издание его вышло в 1494 г. и второе в 1523 г. Оно указывает нам, в каком состоянии находилась А. в начале XVI века в Европе. Здесь нельзя видеть больших успехов в сравнении с тем, что уже было известно арабам или Диофанту. Кроме решения отдельных частных вопросов высшей арифметики, только уравнение первой и второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения все задачи и способы их решения приходится излагать словами, чрезвычайно пространно. Наконец, нет общих решений даже квадратного уравнения, а отдельные случаи рассматриваются отдельно, и для каждого случая выводится особый метод решения, так что самая существенная черта современной А. — общность даваемых ею решений — еще совершенно отсутствует в начале XVI века. В 1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случай кубического уравнения. Это решение, однако, не было им опубликовано, но было сообщено одному ученику — Флоридо. Последний, находясь в 1535 году в Венеции, вызвал на состязание уже известного в то время математика Тарталья из Брешии и предложил ему несколько вопросов, для разрешения которых нужно было уметь решать уравнение третьей степени. Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Феррео, но в двух других частных случаев. Тарталья принял вызов и сам предложил Флоридо также свои задачи. Результатом состязания было полное поражение Флоридо. Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Флоридо не мог решить ни одной задачи, предложенной ему его противником (число предложенных с обеих сторон задач было 30). Тарталья продолжал, подобно Феррео, скрывать свое открытие, которое очень интересовало Кардана, профессора математики и физики в Милане. Последний приготовлял к печати обширное сочинение об арифметике, алгебре и геометрии, в котором он хотел дать также решение уравнений 3-й степени. Но Тарталья отказывался сообщить ему о своем способе. Только когда Кардан поклялся над Евангелием и дал честное слово дворянина, что он не откроет способа Тартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятной анаграммы, Тарталья согласился после долгих колебаний раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему правила решений кубических уравнений, изложенные в стихах, довольно туманно. Остроумный Кардан не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но и нашел доказательства для них. Невзирая, однако, на данное им обещание, он опубликовал способ Тартальи, и способ этот известен до сих пор под именем "правила Кардана". Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу нерешимою. Но Кардан предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени. В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим изложение способа решать не только уравнение первой и второй степени, но и кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Карданом, описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г., интересно в том отношении, что рассматривает так называемый неприводимый случай кубического уравнения, который приводил в смущение Кардана, не могшего решить его посредством своего правила, а также указывает на связь этого случая с классическою задачей о трисекции угла. В Германии первое сочинение об А. принадлежит Христиану Рудольфу из Иауера и появилось впервые в 1524 г. а затем вновь издано Стифелем, или Стифелиусом, в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль, или Шейбелиус, независимо от итальянских математиков разработали некоторые алгебраические вопросы, и первому принадлежит введение знаков +, — и √ для сокращения письма. В Англии первый трактат об А. принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и медицины в Кембридже. Его сочинение об А. называется "The Whetstone of Wit". Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об А., принадлежащее Пелетариусу; в Голландии Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в А. Громадные успехи сделала А. после сочинений Виета, который первый рассматривал уравнение всех степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнение буквами, и тем придал А. ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата, вписанного в круг, к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Альбер Жирар или Жерар, трактат которого об А. появился в 1629 г., первый ввел понятие мнимых величин в науку. Англичанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки &gt; и &lt;. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов А. вдруг движется быстрыми шагами вперед благодаря работам Декарта, Фермата, Валлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями А. в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников и придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым А. обязана названным математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования А., шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также А. входит в более тесную связь с геометрией после открытия Декартом т. наз. аналитической геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в "Novi Commentarii" первого и в "Trait é de la résolution des é quations" второго, доведя A. до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали А. высокую степень изящества и простоты. (См. для дополнения статьи Уравнения, Определители, Инварианты, Математика и др.). <i> Содержание А.</i> Низшая А. Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, теорию логарифмов и, наконец, теорию сочетаний. К высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключения, теорию симметрических функций корней уравнений, теорию подстановок и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами и решение по приближению или, когда это возможно, в точности уравнений каких угодно степеней. Наконец, под названием новой А. известна в особенности в Англии теория инвариантов алгебраических форм. Литература А. вообще (по отдельным вопросам см. под соответственными рубриками: <i>Уравнения, Инварианты, Определители,</i> и др.): Древнейшие авторы (до XVIII века): Diophantus, "Arithmeticorum libri sex", около (300); (первое изд. 1575; лучшее 1670); Lucas Paciolus или De Burgo (1494); Rudolff, "Algebra" (1522); Stifelius, "Arithmetica Integra" (1544); Cardanus, "Ars Magna quam vulgo Cossam vocant" (1545); Tartalea (Tartaglia), "Quesiti ed Inventioni, diverse" (1546); Scheubelius, "Algebra Compediosa" (1551); Recorde, "Whetstone of Wit" (1557); Peletarius, "De Occulta parte Numerorum" (1558); Buteo, "De Logistica" (1559); Ramus, "Aritmeticae Libri duo et totidem Algebrae" (1560); Pedro Nuguez (Nonnius), "Libre de Algebra" (1567); Josselin, "De Occulta Parte Mathematicarum" (1576); Bernard Solignac, "Arithmeticae Libri II et Algebrae totidem" (1580); Stevinus, "Arithmetique etc. et aussi l‘Algébre" (1585); Vieta, "Opera Mathematica" (1600); Folinus, "Algebra sive liber de Rebus Occultis" (1619); Bachet, "Diophantus cum commentariis" (1621); Albert Girard, "Invention Nouvelle en Algébre" (1629); Ghetaldus, "De Resolutione et Compositione Mathematica" (1630); Harriot, "Artis Analyticae Proxis" (1631); Oaghtreed, "Clavis Mathematica" (1631); Herigonis, "Cursu Mathematicus" (1634); Cavalerius, "Geometria Indivisibilis Continuarum etc." (1635); Descartes, "Geometria" (1637); Roberval, "De Recognitione Aequationum (1640); De Billy, Nova Geometricae clavis Algebra (1643); Renoldius, Opus Algebraicum" (1644); Wallis, "Arithmetica Infinitarum, Algebra" (1655); Newton (Opera) (1666); Gregory, "Exercitationes Geometrical" (1663); Mercator, "Logarithmotecnia" (1678); Barrow, "Lectiones geometrical" (1669) Prescot, "Nouveaux élements de Mathématique" (1675); Leibniz (Opera) (1677); Fermat (1679); Tschienhausen (1683); Rolle, "Une Mé thode etc." (1690). XVIII и начала XIX века: Abel, Bernoulli, Budan, Clairault, Galois, Gauss, Horer, Lagrange, Landen, Legendre, Lhuillier, Malfatti, De Moivre, Nicole, S‘Gravesande, Simpson, Stirling, Vandermonde. Учебники: Bertrand, De Morgan, Serret, Todhunter. На русском языке: "Элементарная алгебра": Давыдов, Краевич. Высшая А. Сохоцкий (СПб., 1882).<br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРАраздел элементарной математики, в котором арифметические операции производятся над числами, значения которых заранее не заданы. Преимущества алгебраических методов обусловлены использованием достаточно компактных символических систем, что внешне выглядит как самая характерная их черта. Термин "алгебра" применяется также для обозначения более абстрактных областей математики, в которых символы используются сходным образом, но необязательно при этом представляют числа (см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ; МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ).Для представления чисел можно использовать любые символы, но обычно для этого берут буквы латинского алфавита. Если x и y - два числа, то их сумма обозначается x + y, а разность x - y, т.е. как в арифметике. Так как знак умножения ? легко спутать с буквой x, в алгебре знак ? используется редко; обычно произведение чисел x и y обозначается x?y или просто xy. (Знакомые всем позиционные обозначения, используемые при записи целых чисел и означающие, например, что 23 - это не два умножить на три, а два десятка плюс три единицы, в алгебре не применяются.) Аналогично, если одно из встречающихся в задаче чисел указано явно или заранее известно, например число 2, то сумма двойки и любого не указанного заранее числа x алгебраически записывается в виде 2 + x или x + 2, а произведение - как 2x. Множитель 2 в произведении 2x обычно называют коэффициентом. Частные, как правило, записывают в виде дробей; допустима запись x ??y, но или (из соображений удобства набора) x/y встречается гораздо чаще. Символ = означает "равно", символ ? - "не равно".Например, пусть x - число (если оно существует), такое, что если его удвоить, то оно совпадет с самим собой, увеличенным на три. Чтобы найти x ("неизвестное"), мы можем рассуждать на словах, как это и делали первые алгебраисты до изобретения символических систем, но гораздо эффективнее воспользоваться алгебраическими обозначениями. По условиям задачи, требуется, чтобы2x = x + 3.Такое представление равенства двух чисел называется уравнением. Пользуясь известными из арифметики правилами операций над числами, уравнение можно упростить. Если число x удовлетворяет уравнению, то числа 2x и x + 3 равны. Вычитая по x из каждого числа, мы снова получим равные числа, следовательно, можно записать x = 3, и задача решена (см. также АРИФМЕТИКА; ЧИСЛО). Заметим, что вычитание x из обеих частей уравнения приводит к такому же результату, как если бы мы взяли x из правой части уравнения и перенесли его в левую часть с другим знаком, т.е. как ?x, в результате чего мы получим уравнение2x - x = 3,откуда x = 3.Аналогично, если два числа равны, будут равны также их удвоенные величины и их половины, а в более общем случае будут равны результаты их умножения на одно и то же число. Отсюда следует правило, согласно которому обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число (кроме нуля). Например, из уравнения 3x = 6 мы заключаем, что x = 2. С другой стороны, если x = 1 и, следовательно, x - 1 = 0, мы не можем делить на x - 1 обе части уравнения x - 1 = 0; если же мы все-таки разделим, то скорее всего получим неверный результат, который можно записать в виде "равенства" 1 = 0.Символы группировки. Огромные возможности алгебраических символов в полной мере раскрываются лишь когда необходимо записать уравнения более сложные, чем те, которые встречались нам до сих пор. В тех случаях, когда требуется изменить порядок выполнения операций, используются символы группировки членов, главным образом круглые скобки (), квадратные скобки и фигурные скобки {}. В некоторых случаях порядок выполнения операций несуществен, например, как в выражении 2 + 3 + 4; не важно, прибавим ли мы сначала 2 к 3, а затем прибавим результат, равный 5, к 4, или сначала прибавим 3 к 4, а затем полученную сумму, равную 7, прибавим к 2. Объясняется это тем, что сложение действительных чисел подчиняется закону ассоциативности. С другой стороны, смысл выражения 12 ? 2 ? 3 совершенно неясен: оно могло бы означать, что 12 следует разделить на 2 (и получить частное, равное 6), а затем полученный результат разделить на 3 и получить 2; или же что 2 следует разделить на 3 и получить частное, равное 2/3, а затем 12 разделить на 2/3 и получить 18. Чтобы исключить столь различные толкования, мы можем записать исходное выражение в виде (12 ? 2) ? 3 в первом случае и как 12 ? (2 ? 3) - во втором. Согласно принятому соглашению, операции, указанные в круглых скобках, выполняются первыми.В некоторых случаях смысл выражения определяет принятое соглашение о порядке выполнения операций, без которого выражение допускало бы различные толкования. Например, принято считать, что 2?3 + 4 означает ?????, т.е. 10, а не 2?7, т.е. 14. Таким образом, если нет операций, заключенных в скобки, то сначала выполняются последовательно умножение и деление, а затем - сложение и вычитание. Если же мы хотим, чтобы сначала была выполнена операция сложения, то необходимо записать 2?(3 + 4) или просто 2(3 + 4). Используя закон дистрибутивности, это выражение можно упростить: 2(3 + 4) = (2?3) + (2??).Если встречаются несколько скобок, круглых, прямоугольных и фигурных, то выполнять действия нужно, начиная с внутренних скобок; например,2{3 + 4}раскрывается последовательно следующим образом:2{3 + 4} = 2{3 + 4} = 2?7 = 14.К числам, представленным символами, следует применять те же правила, которые определяются свойствами чисел. Например,x + 2(3 - x) = x + 2?3 - 2x = 6 - x;здесь мы воспользовались законом дистрибутивности, а затем законами ассоциативности и коммутативности сложения. Аналогично,В этом примере мы помимо законов дистрибутивности, коммутативности и ассоциативности, воспользовались правилом, согласно которому произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.Системы уравнений. В некоторых задачах требуется найти одновременно несколько чисел, для чего необходимо решить несколько уравнений. Предположим, например, что возраст Джона и удвоенный возраст Мэри вместе составляют 32 года, а если бы Джон был вдвое старше, а Мэри на четыре года младше, то им вместе было бы 24 года. Сколько лет Джону и Мэри? Обозначим возрасты Джона и Мэри любыми буквами, например, соответственно j и m. Тогда первое утверждение относительно возрастов можно записать в видеа второе - в видеили после упрощения какКогда два (или больше) числа удовлетворяют двум, как в данном случае, или большему числу уравнений, говорят, что эти числа удовлетворяют системе уравнений. Существуют несколько методов решения систем уравнений. В нашей задаче уравнение (1) (его правую и левую части) можно умножить на 2:Уравнение (2) утверждает, что 2j + m и 28 - одно и то же число; уравнение (3), если оно верно, останется в силе, если мы вычтем это число из его правой и левой частей, а именно: из левой части мы вычтем 2j + m, а из правой - число 28. В результате мы получим3m = 36,откуда m = 12 (т.е. Мэри 12 лет). Используя информацию, содержащуюся в уравнении (1), мы получаем j + 24 = 32 и, следовательно, j = 8 (т.е. Джону 8 лет).Другие методы решения систем уравнений мы продемонстрируем на следующих примерах (каждый из методов пригоден для решения любой из приведенных задач).Предположим, что руководителю предприятия выплачивается 20%-я премия от чистой прибыли, вычисляемой вычитанием из прибыли налогов, но не его премии, и что налоги взимаются в размере 30% от общей прибыли за вычетом причитающейся руководителю премии, но не самих налогов. Предположим, что общая прибыль до вычитания премии и налогов составляет 50 000 долларов. Какова премия и каковы налоги? Задача может показаться неразрешимой, если подходить к ней с позиций арифметики, так как ни премия, ни налоги не могут быть представлены в численном виде, пока мы не узнаем хотя бы одну из этих величин. Однако с помощью алгебраических методов справиться с решением такой задачи не составляет труда. Если обозначить величину премии через b, а размер взимаемых налогов через t, тоb = 0,2(50 000 - t), t = 0,3(50 000 - b).Здесь первое из уравнений утверждает, что b = 10 000 - 0,2t; используя это обстоятельство во втором уравнении, последовательно находим:или после округления до ближайших целых чисел (долларов)t = 12 766$, b = 7447$.Системы линейных уравнений вроде этих можно решать с помощью определителей. В более сложных случаях мы можем воспользоваться различными численными методами их решения. См. также ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ.Степени и радикалы. Обозначение x2 (читается "икс в квадрате") используется для сокращенной записи произведения xx (т.е. "икс раз по икс"); например, 32 = 9 и (-1/2)2 = 1/4. Число 2 в этой записи называется показателем степени. Аналогичный смысл имеют более высокие показатели степени: x3 (читается "икс в кубе") означает xxx, а xn (читается "икс в степени n") означает произведение n сомножителей x. Например, 25 = 2?2?2?2?2 = 32. Само число x можно записать как x1 (икс в первой степени), но показатель 1 обычно опускается. Так как 22?23 = 25 и вообще xm?xn = xm+n (в этом нетрудно убедиться, если воспользоваться определением степеней), мы приходим к определениям отрицательных и нулевого показателей степеней: x- n = 1/xn и x0 = 1. Например, 2- 3 = (1/2)3 = 1/8; 20 = 1. (Для нуля отрицательные и нулевая степени не определены.)Равенство xm?xn = xm+n - одно из трех фундаментальных правил действий над степенями, два других правила имеют вид xm?ym = (xy)m и (xm)n = xmn. Например, 23?33 = 63 и (23)4 = 212 = 4096. Повторные показатели следует интерпретировать следующим образом: означает . Таким образом, означает . Это число часто приводят как наибольшее число, которое можно записать с помощью трех цифр.Корнем n-й степени из числа x называется число, n-я степень которого совпадает с x. При n = 2 или n = 3 корни называются соответственно квадратным и кубическим. Например, 3 и ?3 - квадратные корни из 9, так как 32 = 9 и (-3)2 = 9; 2 - кубический корень из 8, т.к. 23 = 8; ?2 - кубический корень из ?8; 1/2 - кубический корень из 1/8. У любого положительного числа существуют два квадратных корня, один положительный и один отрицательный. Положительный квадратный корень из x обозначается , поэтому . (Символ - стилизованная буква латинского алфавита r, первая буква латинского слова "radix" - корень.) Произвольное положительное число имеет n корней n-й степени; если n четно, то оба корня - действительные; если n нечетно, то действительным является один корень. Если x - положительное число, то символ означает положительный корень n-й степени при четном n; если x - положительное или отрицательное число, то означает один из действительных корней n-й степени при нечетном n. Например, , , , , , называются радикалами. Простые радикалы, выражающие иррациональные числа, например , , , и поныне называются несколько устаревшим термином "иррациональности". Следует подчеркнуть, что всегда означает положительный квадратный корень, так что, например, только в том случае, если y - положительное число; если же y отрицательно, то означает положительное число?y .Альтернативные обозначения корней основаны на использовании дробных степеней и предпочтительны с точки зрения удобства типографского набора. Если считать, что дробные показатели степеней должны подчиняться тем же законам, что и целые, то x1/2x1/2 должно означать (x1/2)2 = x1/2?2 = x; по определению мы полагаем . Аналогично, x1/n означает корень n-й степени из x, поэтому, например, 81/3 = 2. Естественно, xp/q означает p-ю степень корня q-й степени из числа x или имеет альтернативный (при положительных x - эквивалентный) смысл корня q-й степени из p-й степени числа x. Например, 82/3 = 22 = 4 или 82/3 = 641/3 = 4; 8-2/3 = 1/4 . Определения дробных и отрицательных степеней положительных чисел выбраны так, чтобы при работе с ними сохранялись правила действий с целыми положительными степенями. Например,Определить степени отрицательных или комплексных чисел так, чтобы и для них выполнялись все без исключения правила действий над степенями, не представляется возможным. См. также ЛОГАРИФМЫ.Тождества. Важную часть алгебры составляют формулы, которые можно использовать для упрощения сложных выражений. Например, справедливо следующее соотношение:(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd.Такое равенство называется тождеством; под этим понимается, что независимо от того, какие числа были обозначены символами a, b, c, d, результат выполнения операций, указанных в левой части равенства, совпадает с результатом операций, указанных в правой части равенства. Кстати сказать, приведенное выше тождество используется в арифметике при решении, например, таких задач:25?36 = (20 + 5)(30 + 6) = 600 + 150 + 120 + 30;обычная форма записи, принятая при выполнении вычислений, является сокращенной формой этого тождества. Другие тождества, такие какмогут использоваться как для упрощения решений в арифметике, так и для строго алгебраических целей. Например,101?99 = (100 + 1)(100 - 1) = 1002 - 12 = 9999.Первые две из приведенных формул являются частными случаями (с показателем 2) бинома Ньютона (см. также НЬЮТОНА БИНОМ).Эти тождества можно читать и в обратную сторону, т.е. справа налево, для записи алгебраических выражений в виде произведения множителей, например,Такая факторизация (разложение на множители) полезна при решении уравнений.Раскрыв произведение (ax + b)(cx + d), мы получим тождество(ax + b)(cx + d) = acx2 + (bc + ad)x + bd.Довольно часто приходится сталкиваться с задачей представления в виде произведения двух множителей выражений типа x2 - x - 6. Если такое представление с целочисленными коэффициентами возможно, то его можно попытаться найти путем подбора коэффициентов (в рассматриваемом случаеx2 - x - 6 = (x - 3)(x +2)).Многочлены и уравнения. Многочленом называется выражение 2x3 - 5x2 + 6x - 1, в общем виде представляющее собой сумму целочисленных степеней одного и того же числа, взятых с заданными коэффициентами. С помощью десятичной записи целые числа можно представлять в виде многочленов по степеням числа 10, например, 365 = 3?(102) + 6(10) + 5. Если число x в выражении 2x3 - 5x2 + 6x - 1 не задано и может принимать значения из некоторого множества чисел, то оно называется переменной, и формула 2x3 - 5x2 + 6x - 1 определяет некоторую функцию, область определения которой совпадает с тем множеством значений, которые может принимать x. Такая функция называется полиномиальной или для краткости просто полиномом (многочленом); обычно областью определения многочлена принято считать область всех вещественных чисел или множество всех комплексных чисел (см. ФУНКЦИЯ).Степенью многочлена называют высшую степень входящей в него переменной, например, 2x3 - 5x2 + 6x - 1 - многочлен третьей степени. Любое число, отличное от нуля, рассматриваемое как функция (постоянная, или константа), представляет собой многочлен нулевой степени. Многочлены степеней 1, 2, 3, 4 называются соответственно линейными, квадратными, кубическими и биквадратными. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа, за исключением операции переноса единицы в старший разряд. Последнее вполне естественно, т.к. обычный способ записи чисел по существу является их представлением в виде многочлена по степеням числа 10. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 - 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x - 2, мы записываемчтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываемАлгебраическое уравнение (в стандартной форме) - это записанное в алгебраических обозначениях утверждение о том, что некоторая полиномиальная функция обращается в нуль при некотором значении или некоторых значениях переменной (которые требуется найти; например, x2 - 5x + 6 = 0 - алгебраическое уравнение). Уравнение типа 5 - 2x = 6x2 - 3x, приводимое к стандартному алгебраическому уравнению, также называется алгебраическим уравнением. В тех разделах математики, где неалгебраические уравнения (например, ex + 2sin x = 3) не встречаются, вместо слов "алгебраическое уравнение" обычно говорят просто "уравнение".Значения переменной, при которых многочлен обращается в нуль, называются корнями многочлена; они также являются корнями уравнения, получающегося, если многочлен приравнять нулю. Например, многочлен x2 - 5x + 6 имеет корни 2 и 3, т.к. 22 - 5?2 + 6 = 0 и 32 - 5?? + 6 = 0; уравнение x2 - 5x + 6 = 0 также имеет корни 2 и 3. Заметим, однако, что в многочлене x2 - 5x + 6 переменная x означает любое число из области определения функции; в уравнении же x2 - 5x + 6 = 0 неизвестная величина x означает одно из чисел, удовлетворяющих уравнению, т.е. превращающих его в тождество, а именно 2 или 3.Линейное уравнение общего вида можно записать как ax + b = 0, где a(? 0) и b - два заданных числа. Оно имеет решение x = -b/a; таким образом, линейное (степени 1) уравнение имеет ровно один корень.Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0. Некоторые простые квадратные уравнения удается решить методом факторизации: если уравнение имеет видx2 - 5x + 6 = 0,то его можно также записать в эквивалентной форме(x - 3)(x - 2) = 0,а последнее выполняется только в том случае, когда x = 3 или x = 2 (т.к. произведение двух чисел равно нулю лишь когда один из сомножителей равен нулю). Следовательно, у интересующего нас уравнения два корня: 2 и 3. Было установлено, что квадратное уравнение обычно имеет два корня, хотя, например, у уравненияx2 - 4x + 4 = 0только один корень. Считается, что в этом случае оба корня уравнения совпадают, так как многочлен, стоящий в левой части уравнения, можно представить в виде двух линейных сомножителейx2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2).Квадратное уравнение типаx2 + 2x + 4 = 0не имеет действительных корней, т.к. x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3, т.е. значение многочлена x2 + 2x + 4 положительно при любом действительном x; однако у этого уравнения есть, как будет показано ниже, два комплексных корня. Так называемая основная теорема алгебры утверждает, что любой многочлен положительной степени n можно разложить в произведение n линейных сомножителей (возможно, с использованием комплексных чисел), поэтому в общем случае можно сказать, что алгебраическое уравнение степени n имеет n корней (хотя значения некоторых корней могут совпадать).Общий метод решения квадратного уравнения (называемый дополнением до полного квадрата) основан на идее, с помощью которой мы показали, что у уравнения x2 + 2x + 4 = 0 нет действительных корней. В качестве примера мы выберем уравнение, имеющее действительные корни:x2 + 2x - 2 = 0.Запишем это уравнение в видеx2 + 2x = 2и прибавим к правой и левой части по 1:x2 + 2x + 1 = 3.В левой части теперь стоит полный квадрат, поэтому(x + 1)2 = 3.Это означает, что число x + 1 - один из квадратных корней из 3, т.е.откудаОбычно для краткости это записывают так:что следует понимать как альтернативу (x принимает либо одно, либо другое значение), но отнюдь не как утверждение о том, будто x принимает два значения одновременно.Следуя той же самой процедуре, мы можем решить квадратное уравнение в общем виде и получить формулу для его корней. Запишем уравнение в видеax2 + bx + c = 0, где a ? 0,перенесем свободный член в правую часть с противоположным знаком и разделим каждый член уравнения на a:ТогдаЕсли величина b2 - 4ac отлична от нуля, то радикал следует понимать как любой из двух квадратных корней из b2 - 4ac, один из которых - положительный, а другой - отрицательный, поэтому полученная формула дает ровно два корня; если величина b2 - 4ac равна нулю, то x = -b/(2a), и мы говорим, что уравнение имеет два равных корня. Если величина b2 - 4ac положительна, то никаких трудностей с извлечением квадратного корня не возникает. Если же величина b2 - 4ac отрицательна, то нам приходится вводить мнимую единицу i, определяемую как квадратный корень из ?1, и корни уравнения становятся комплексными. Так, если, например, b2 - 4ac = -4, тоСм. также ЧИСЛО.Чтобы продемонстрировать, как действует формула для корней квадратного уравнения в случае, когда b2 - 4ac &lt; 0, рассмотрим уравнение2x2 - 4x + 3 = 0.Здесь a = 2, b = -4, c = 3, и корни равныФормула для корней квадратного уравнения остается в силе и в том случае, когда коэффициенты уравнения - комплексные числа, но приводит к необходимости извлекать квадратный корень из комплексного числа, а поэтому менее удобна, чем в случае действительных коэффициентов.Формулы для корней уравнений третьей и четвертой степеней (кубических и биквадратных уравнений) выглядят гораздо сложнее, а для уравнений пятой и более высоких степеней они существуют лишь в отдельных случаях. Когда же коэффициенты уравнения достаточно сложны, например, выражаются числами со многими значащими цифрами, такие формулы не имеют практического значения, и гораздо эффективнее воспользоваться приближенными методами. См. также УРАВНЕНИЯ.Неравенства. Символы и &lt; означают соответственно "больше, чем" и "меньше, чем"; например, 2 &lt; 4 и -3 -5. Неравенства, содержащие неизвестное число, можно решать, пользуясь методами, похожими на те, которыми решают уравнения. Применимы три правила: (i) из обеих частей неравенства можно вычитать одно и то же число, к обеим частям неравенства можно прибавлять одно и то же число; (ii) обе части неравенства можно умножать на одно и то же положительное число (но не на нуль); (iii) при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число смысл неравенства изменяется на противоположный (т.е. вместо "больше, чем" неравенство переходит в "меньше, чем" и наоборот). В качестве примера решим неравенство-2x - 7 2 - 5x.Пользуясь правилом (i), заменим это неравенство новым:-7 2 - 3x,или-9 -3x.По правилу (iii) последнее неравенство эквивалентно неравенству9 &lt; 3x,а по правилу (ii) это неравенство, в свою очередь, эквивалентно неравенству3 &lt; x.Таким образом, числа x, удовлетворяющие неравенству -2x - 7 2 - 5x, это в точности те самые числа, которые больше 3. При умножении на множитель, содержащий неизвестную величину, следует иметь в виду, что этот множитель может быть как отрицательным, так и положительным. См. также РЯДЫ; ПРОГРЕССИЯ.... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА(араб. al djebr - восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками.Словарь ... смотреть

АЛГЕБРА

ж.algebra- абелева алгебра- абстрактная алгебра- алгебра Вирасоро- алгебра внутренних симметрий- алгебра Гейзенберга- алгебра генераторов- алгебра Грас... смотреть

АЛГЕБРА

А́ЛГЕБРА, и, ж.Розділ математики, який вивчає загальні властивості величин та дій над ними, незалежно від їх природи.Семикласник Юрко, забувши про зако... смотреть

АЛГЕБРА

algebra* * *а́лгебра ж.algebraаннигиля́торная а́лгебра — annihilator algebraассоциати́вная а́лгебра — associative algebraбу́лева а́лгебра — Boolean ... смотреть

АЛГЕБРА

algebra– алгебра абстрактная– алгебра алгебраическая– алгебра высказываний– алгебра дифференцирований– алгебра замыкания– алгебра картановская– алгебра... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА -ы ж. algèbre f., нем. Algebra &LT;ср.-лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226... смотреть

АЛГЕБРА

⊲ А́ЛГЕ́БРА 1703 (алже- 1738), ы, ж.Ср.-лат. algebra < араб, [al-dżebr], непоср. и через нем. Algebra, фр. algèbre.Мат.Алге́бра же назвася от изобрѣтат... смотреть

АЛГЕБРА

Арабское – al-gabr.Позднелатинское – algebra.Слово «алгебра» широко известно в русском языке уже с начала XVIII в.Изначально использовалось в формах: «... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово "алгебра" - арабское (аль-джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности (2-е тысячелетие до нашей эры). В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В начале 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, например, над многочленами, векторами, матрицами и т.д. <br>... смотреть

АЛГЕБРА

, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово "алгебра" - арабское (аль-джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности (2-е тысячелетие до нашей эры). В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В начале 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, например, над многочленами, векторами, матрицами и т.д.... смотреть

АЛГЕБРА

(араб.), часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебр. ур-нии. Решение ур-ний 1-й и 2-й степеней известно ещё с древности. В 16 в. ... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА (араб .), часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами и т. д.<br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА (араб .), часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами и т. д.<br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА (араб.) - часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами и т. д.<br>... смотреть

АЛГЕБРА

- (араб.) - часть математики, развивающаяся в связи с задачей орешении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степенейизвестно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найденырешения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), чтовсякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений),действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, чторешения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить черезкоэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современнойалгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определеныалгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям надчислами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами,векторами, матрицами и т. д.... смотреть

АЛГЕБРА

- 1) Часть математики (см. Алгебра). В этом понимании термин "А." употребляется в таких сочетаниях, как гомологическая алгебра, коммутативная алге... смотреть

АЛГЕБРА

алгебраАрабское – al-gabr.Позднелатинское – algebra.Слово «алгебра» широко известно в русском языке уже с начала XVIII в.Изначально использовалось в фо... смотреть

АЛГЕБРА

-и, ж. 1) Розділ математики, що вивчає загальні закони дій над величинами, вираженими літерами, незалежно від їх числового значення. Вища алгебра. Мат... смотреть

АЛГЕБРА

1) Орфографическая запись слова: алгебра2) Ударение в слове: `алгебра3) Деление слова на слоги (перенос слова): алгебра4) Фонетическая транскрипция сло... смотреть

АЛГЕБРА

ж. algebra f - абстрактная алгебра- ассоциативная алгебра- булева алгебра- векторная алгебра- алгебра высказываний- высшая алгебра- дифференциальная а... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие опреде... смотреть

АЛГЕБРА

▲ математическая наука ↑ относительно, математическая операция алгебра - наука о математических операциях.алгебраический.подстановка. подставить.диск... смотреть

АЛГЕБРА

Алгебра революции. Книжн., Публ. Революционное диалектическое учение. /em> Перифрастическое определение философии Гегеля. БМС 1998, 22; ШЗФ 2001, 14.По... смотреть

АЛГЕБРА

-и, ж. 1》 Розділ математики, що вивчає загальні закони дій над величинами, вираженими літерами, незалежно від їх числового значення. Вища алгебра. Мат... смотреть

АЛГЕБРА

матем. а́лґебра - алгебра алгоритмов - алгебра вычетов - алгебра множеств - алгебра отношений - алгебра подмножеств - алгебра подобия - алгебра представлений - алгебра трансформирований - внешняя алгебра - двойная алгебра - двухсторонняя алгебра - двусторонняя алгебра - знакопеременная алгебра - конечная алгебра - нормированная алгебра - первичная алгебра - полугрупповая алгебра - производная алгебра - частичная алгебра Синонимы: алмукабала, логистика, математика... смотреть

АЛГЕБРА

        (араб, algabr — улаживание). Термин «А.» впервые был использован в назв. одной из работ перс, математика аль-Хорезми, умершего в 850 н. э., для... смотреть

АЛГЕБРА

корень - АЛГЕБР; окончание - А; Основа слова: АЛГЕБРВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - АЛГЕБР; ⏰ - А; Слово Алгебра со... смотреть

АЛГЕБРА

(от араб. аль-джебр - один из приёмов преобразования уравнений) - часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраич. уравнений (осн. ... смотреть

АЛГЕБРА

Это такое привычное и знакомое для нас слово пришло в наш язык издалека – из арабского мира, где в Средние века процветали точные науки. Недаром и те цифры, которыми мы пользуемся, называются арабскими. Al-gabr по-арабски означает "восстановление разрозненных частей" (al – это арабский артикль, наподобие английского "the", немецкого "der" или французского "lа/lе").... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра, -ры- алгебра бесконечная- алгебра векторная- алгебра Вирасоро- алгебра гензелева- алгебра групповая- алгебра Каца-Муди- алгебра кортежная- алг... смотреть

АЛГЕБРА

Заимств. в XVIII в. из польск. яз., в котором algiebra &LT; нем. Algebra, восходящего к ср.-лат. algebra, переоформлению араб. al gabr «восстановление ... смотреть

АЛГЕБРА

-ы, ж. Раздел математики, изучающий общие приемы действий над величинами, независимо от их числовых значений.[лат. algebra из араб.]Синонимы: алмукаб... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра [< ар.] - часть математики, непосредственно примыкающая к арифметике, наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут... смотреть

АЛГЕБРА

f.algebra; алгебра логики, Boolean algebra; алгебра Ли, Lie algebra; алгебра с делением, division algebraСинонимы: алмукабала, логистика, математика ... смотреть

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. Алгебраический, алгебрический, к сему способу относящийся. Алгебраист, алгебрист м. сведущий в науке этой. <br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра אַלגֶבּרָה נ'* * *אלגברהСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

А́лгебра. Заимств. в XVIII в. из польск. яз., в котором algiebra < нем. Algebra, восходящего к ср.-лат. algebra, переоформлению араб. al gabr «восстано... смотреть

АЛГЕБРА

а́лгебра, а́лгебры, а́лгебры, а́лгебр, а́лгебре, а́лгебрам, а́лгебру, а́лгебры, а́лгеброй, а́лгеброю, а́лгебрами, а́лгебре, а́лгебрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: алмукабала, логистика, математика... смотреть

АЛГЕБРА

алгебра; ж. (араб., аль-джабр, аль-габр) розділ математики, в якому вивчають дії над величинами незалежно від їхніх числових значень. Основний зміст А. - методи розв'язування алгебричних рівнянь. Див. також: арифметика, геометрія, топологія, тригонометрія... смотреть

АЛГЕБРА

Один з найдавніших розділів математики, який спочатку розвивався як теорія розв'язку рівнянь (IX ст.); сучасна а. вивчає абстрактні множини (групи, кіл... смотреть

АЛГЕБРА

Rzeczownik алгебра f algebra f

АЛГЕБРА

Ударение в слове: `алгебраУдарение падает на букву: аБезударные гласные в слове: `алгебра

АЛГЕБРА

а́лгебра (від араб. аль-джабр, аль-габр) розділ математики, в якому вивчають дії над величинами незалежно від їхніх числових значень. Основний зміст А. – методи розв’язування алгебричних рівнянь.... смотреть

АЛГЕБРА

cebir* * *жcebirСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

алгебра, ′алгебра, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.<br>прил. ~ический, -ая, -ое.<br><br><br>... смотреть

АЛГЕБРА

[ałhebra]ж.algebra мат.

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. || прилагательное алгебраический, -ая,-ое.... смотреть

АЛГЕБРА

Геб Гера Герб Галера Гала Гаер Брег Брага Глеб Граб Ера Бра Берг Лаб Бер Белг Лаг Лера Раб Бег Бар Бал Реал Арба Реба Араб Алгебра Агар Ага Аба Рага Аргал Ареал Багер Бела Ларга Лара... смотреть

АЛГЕБРА

сущ. жен. рода, только ед. ч.алгебра

АЛГЕБРА

імен. жін. роду, тільки одн.алгебра

АЛГЕБРА

один з найдавніших розділів математики, який спочатку розвивався як теорія розв'язку рівнянь (IX ст.); сучасна а. вивчає абстрактні множини (групи, кільця, тіла).... смотреть

АЛГЕБРА

а́лгебра[алгеибра]-рие, д. і м. -р'і

АЛГЕБРА

жálgebra fСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

ж. algèbre f

АЛГЕБРА

'алгебра, -ыСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

ж.algèbre fСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

жAlgebra fСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

(1 ж)Синонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

а'лгебра, а'лгебры, а'лгебры, а'лгебр, а'лгебре, а'лгебрам, а'лгебру, а'лгебры, а'лгеброй, а'лгеброю, а'лгебрами, а'лгебре, а'лгебрах

АЛГЕБРА

bokstavregningСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

алгебра жалгебра

АЛГЕБРА

ж.álgebra f

АЛГЕБРА

algebraСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

代数学 dàishùxuéСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

сущ.жен.алгебра (математика пайӗ, вӑл тӗрлӗ хисепсене шутламалли мелсене тӗпчет); задачи по алгебре алгебра задачисем

АЛГЕБРА

АЛГЕБРА алгебры, мн. нет, ж. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).

АЛГЕБРА

алгебра ж Algebra fСинонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

алгебраAlgebra {f}Синонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

алгебра а́лгебрас 1717 г. (см. Смирнов 34), из нем. Algebra (араб. происхождения).

АЛГЕБРА

فقط مفرد : علم جبر

АЛГЕБРА

Начальная форма - Алгебра, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное

АЛГЕБРА

ж. algebra Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: алмукабала, логистика, математика

АЛГЕБРА

алгебра ж

АЛГЕБРА

1. algebra

АЛГЕБРА

с 1717 г. (см. Смирнов 34), из нем. Algebra (араб. происхождения).

АЛГЕБРА

алгебра = ж. algebra; алгебраический algebraic(al).

АЛГЕБРА

【阴】 代数学, 代数

АЛГЕБРА

falgebra

АЛГЕБРА

algèbre, calcul algébrique

АЛГЕБРА

А́лгебраaljebra (-)

АЛГЕБРА

рус. алгебра, алгебраический см. джебир, джебрий

АЛГЕБРА

алгебра; алгебраысь задача — задача по алгебре

АЛГЕБРА

Algebra, bokstavregning

АЛГЕБРА

Algebra, bogstavregning

АЛГЕБРА

АлгебраAlgebra, ae, f;

АЛГЕБРА

Алгебр, томъёоны ухаан

АЛГЕБРА

Algebra

АЛГЕБРА

Algebra

АЛГЕБРА

Математика уравнений с многочленами

АЛГЕБРА

алгебра `алгебра, -ы

АЛГЕБРА

а́лгебра іменник жіночого роду

АЛГЕБРА

{а́лгеибра} -рие, д. і м. -рі.

АЛГЕБРА

lat. algebraалгебра

АЛГЕБРА

алгебра алҷабр, алгебра, ҷабр

АЛГЕБРА

Cebir, algebra

АЛГЕБРА

Algebra

АЛГЕБРА

Algebra

АЛГЕБРА

ф.п. инф.в. мат. алгебра

АЛГЕБРА

algebra • eo: algebro

АЛГЕБРА

алгебра, жен.

АЛГЕБРА

алгебра ж η άλγεβρα

АЛГЕБРА

алгебраж ἡ ἀλγεβρα.

АЛГЕБРА

Ж мн. нет cəbr.

АЛГЕБРА

{N} հանրահաշիվ

АЛГЕБРА

ж. Algebra f.

АЛГЕБРА

ж. алгебра.

АЛГЕБРА

алгебра, -ры

АЛГЕБРА

algebra вчт.

АЛГЕБРА

• algebra

АЛГЕБРА

ж алгебра

АЛГЕБРА

algebra;

АЛГЕБРА

алгебра.

АЛГЕБРА

алгебра.

АЛГЕБРА

Algebra

АЛГЕБРА

алгебра

АЛГЕБРА

ალგებრა

АЛГЕБРА

алгебра

АЛГЕБРА

Алгебра

АЛГЕБРА

algebra

АЛГЕБРА

алгебра

АЛГЕБРА

Алгебра

АЛГЕБРА

Algebra

HIGHVOLUME WORK

LAMPOONIST

ГАЛИАХМЕТОВ, РАИЛЬ НИГМАТЬЯНОВИЧ

ЗБАНКРУТОВАНИЙ

ОЛІГОПНОЕ

ПОТОМ

СУРЬМА

ТЕЇСТКА

ТЕОРИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ

ЭЛЕКТРОФОРЕЗ НА КОЛОНКЕ

ЧТО ТАКОЕ ВАТМАН