ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ

- 1) Обобщение понятия обычной поверхности трехмерного пространства на случай n-мерного пространства. Размерность Г. на единицу меньше размерности объемлющего пространства.

2) Если ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №1 - дифференцируемые многообразия, ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №2 и определено погружение ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №3 то ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №4 - Г. в N. Здесь f - дифференцируемое отображение, дифференциал к-рого ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №5 в любой точке ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №6 является ннъективным отображением пространства М _х, касательного к Мв точке х, в пространство N_f(x) , касательное к Nв точке . В. Т. Базылев.

3) Г. алгебраическая- подмногообразие алгебраич. многообразия, локально задаваемое одним уравнением. Г. а. в аффинном пространстве ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №8 над полем kзадается глобально одним уравнением

ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №9

Г. a. Wв проективном пространстве ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №10 задается уравнением

ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №11

где F - однородная форма от ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №12 переменных.Степень тп этой формы наз. степенью (порядком) гиперповерхности. Замкнутая подсхема Wсхемы Vназ. гиперповерхностью, если соответствующий пучок идеалов ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №13 является пучком главных идеалов. Для связных неособых алгебраич. многообразий это условие означает, что коразмерность W в V равна единице. Для каждой неособой Г. а. ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №14 порядка m (обозначаемой часто через ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №15 ) имеют место следующие факты:

канонич. класс ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №16 равен ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №17 - класс гиперплоского сечения W:

группы когомологий ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №18 а

ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №19

при ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №20 фундаментальная группа (алгебраическая или топологическая, если ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №21 ) ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №22 ;

при ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №23 группа Пикара ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №24 и порождается классом гиперплоского сечения. И. В. Долгачев.

4) Г. аналитическая (Г. а.) - множество Sв комплексном евклидовом пространстве ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №25 , к-рое в окрестности каждой своей точки ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №26 задается уравнением ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №27 где функция ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №28 непрерывна по параметру ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №29 и при каждом фиксированном tголоморфна по z в независящей от tокрестности ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №30 причем ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №31 для всех ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №32 .

Другими словами, Г. а. есть множество в ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №33 , к-рое локально является объединением непрерывного однопара-метрич. семейства комплексноаналитич. поверхностей комплексной коразмерности 1. Напр., если функция f голоморфна в области ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №34 и grad ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №35 в D, то множества ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №36 и т. п. являются Г. а.

Дважды гладкая гиперповерхность ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №37 в ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ фото №38 является Г. а. тогда и только тогда, когда ее форма Леви тождественно на Sравна нулю или когда Sлокально псевдовыпукла с обеих сторон. Е.

Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

ГИПЕРПРОСТРАНСТВО →← ГИПЕРПЛОСКОСТЬ

ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ

Синонимы слова "ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ":

Смотреть что такое ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ в других словарях:

Рекомендуем посмотреть: