аналитической функции f(z) одного комплексного переменного в конечной изолированной особой точке аоднозначного характера - коэффициент при в разложении Лорана функции f(z) (см. Лорана ряд).в окрестности точки а, или равный ему интеграл
где - окружность достаточно малого радиуса с центром в точке а. В. обозначается (либо Выч. ).
Теория вычетов опирается на Коши интегральную теорему. Основной в теории В. является следующая теорема о вычетах. Пусть /(z) - однозначная аналитич. функция всюду в односвяз-ной области G, кроме изолированных особых точек; тогда интеграл от f(z) по любой простой замкнутой спрямляемой кривой g, лежащей в области G и не проходящей через особые точки функции f(z), вычисляется но формуле
где - особые точки функции , попавшие внутрь .
Вычет функции в бесконечно удаленной точке для функции , однозначной и аналитической в окрестности этой точки, определяется формулой
где - окружность достаточно большого радиуса, ориентированная по часовой стрелке, а - коэффициент при в разложении Лорана функции в окрестности этой точки.
Из теоремы о В.вытекает теорема о полной сумме вычетов: если f(z)- однозначная аналитич. функция в расширенной комплексной плоскости, кроме конечного числа особых точек, то сумма всех В. функции , включая В. в бесконечно удаленной точке, равна нулю.
Таким образом, вычисление интегралов от аналитич. функций по замкнутым кривым (контурных интегралов) сводится к вычислению В., к-рые находятся особенно просто в случае конечных полюсов. Пусть - полюс порядка тфункции , тогда
При m=1 (простой полюс) эта формула принимает вид
если регулярны в окрестности точки а, причем для точка аесть простой нуль, то
.
Применение теоремы о В. к логарифмич. производной приводит к важной теореме о логарифмическом вычете: если функция мероморфна в односвязной области G, а простая замкнутая кривая лежит в Gи не проходит через нули и полюсы функции , то
где N - число нулей, Р - число полюсов функции внутри с учетом их кратностей. Выражение в левой части этой формулы наз. логарифмическим вычетом функции относительно кривой (см. также Аргумента принцип).
В. применяются к вычислению нек-рых определенных интегралов от действительных функций, таких, напр., как
где -рациональная функция от непрерывная при - непрерывная функция при где - мнимая часть z, и аналитическая при кроме конечного числа особых точек. При этом подстановкой сводится к контурному интегралу
т. е. к вычислению В.;
если
если f (z) удовлетворяет условиям Жордана леммы.
В. находят многочисленные и важные применения в вопросах аналитич. родолжения, разложения мероморфных функций на простейшие дроби, суммирования степенных рядов, асимптотич. оценок и во многих др. вопросах анализа и его приложений (см. |1] - [4]).
Теория В. одного переменного разработана в основном О. Коши (A. Cauchy) в 1825 - 29. Ряд результатов, относящихся к обобщениям теории В. и ее приложениям, был получен Ш. Эрмитом (Ch. Hermite, теорема о сумме В. двоякопериодической функции), П. Лораном (P. Laurent), Ю. В. Сохоцким, Э. Линделёфом и др.
На римановой поверхности рассматриваются В. не аналитич. функций, а аналитических дифференциалов (см. [5]). Вычет аналитического дифференциала в окрестности его изолированной особой точки определяется как коэффициент при в разложении Лорана функции где - униформизирующий параметр в окрестности этой точки. При этом интеграл от dZ но любой замкнутой кривой на римановой поверхности выражается через В. дифференциала dZ и через его циклические периоды (интегралы от dZ по каноническим разрезам]. На рпмановы поверхности распространяется теорема о полной сумме В.: сумма всех В. мероморфного дифференциала на компактной римановой поверхности равна нулю.
Теория вычетов аналитических функций многих комплексных переменных базируется на интегральных теоремах Стокса и Коши - Пуанкаре, позволяющих заменять интеграл от замкнутой формы по одному циклу интегралом от этой формы по другому циклу, гомологичному первому. Начало теории В. функции многих переменных положил А. Пуанкаре [6], к-рый в 1887 впервые обобщил интегральную теорему Коши и понятие В. на функции двух комплексных переменных, показав, в частности, что интеграл от рациональной функции двух комплексных переменных по двумерному циклу, не проходящему через особенности подинтегральной функции, сводится к периодам абелевых интегралов, и применил двойные В. для обоснования двумерного аналога Лагранжа ряда.
Ж. Лере (J. Leray, см. [7], а также [4], [8]) разработал общую теорию В. на комплексном аналитич. многообразии X. Теория вычетов Лере, в частности, описывает метод вычисления интегралов по нек-рым циклам на Xот замкнутых внешних дифференциальных форм, имеющих особенности на аналитич. одмногообразиях. Вводится понятие вычет-формы, обобщающее понятие В. аналитич. функции одного переменного; получаемая при этом формула В. позволяет свести вычисление интеграла от формы w, имеющей на комплексном аналитич. одмногообразии Sполярную особенность 1-го порядка, по нек-рому циклу в к вычислению интеграла на 1 меньшей размерности от вычет-формы по циклу на S. Для вычисления интегралов от замкнутых форм, имеющих на Sпроизвольные особенности, важны понятие вычет-класса (см. Вычет-форма).и т е-орема Лере, согласно к-рой для любой замкнутой формы найдется когомологичная ей форма шД, имеющая на Sполярную особенность 1-го порядка. Для формы , имеющей особенность на нескольких подмногообразиях , используются кратные вычет-форма
вычет-класс
вычет-класс и формула В.
где - кратный оператор - цикл в
Имеется другой подход к теории В. функций многих комплексных переменных - метод выделения базы гомологии, опирающийся на идею Э. Мартинелли (Е. Martinelli) применения Александера двойственности (см. [9]). Пусть f (z), - голоморфная функция в области , а есть n-мерный цикл в G. Если - база n-мерных гомологии области Gи
- разложение апо этой базе, то обобщение теоремы о В. имеет вид
где
есть n-мерный аналог В. и наз. вычетом функции f (z) относительно базисного циклa sv. В отличие от случая одной переменной, значительную трудность представляет отыскание как базы гомологии , так и коэффициентов разложения опо базе. В ряде случаев (напр., когда , где Р - многочлен) эти задачи позволяет решить двойственность Александера и Понтрягина. При этом коэффициенты находятся как коэффициенты зацепления цикла с циклами на множестве (компактифицированном определенным образом), двойственными циклам . Вычеты в нек-рых случаях находятся как соответствующие коэффициенты разложения Лорана функции .
Многомерные аналоги логарифмич. В. (см. [4], [12]) выражают число общих нулей (с учетом их кратностей) системы голоморфных функций в области через интегралы:
где - нек-рый цикл в В. функций многих переменных нашли применения при изучении фейнмановских интегралов, в комбинаторном анализе (см. [11]) и в теории неявных функций (см. [12]).
Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [2] Евграфов М. А., Аналитические функции, 2 изд., М., 1968; [3] Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967; [4] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1969; [5] Спрингер Д., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. с англ., М., 1960; [6] Роinсаre Н., "Acta math.", 1887, t. 9, 321-380; [7] Лере Ж., Дифференциальное и интегральное исчисления на комплексном аналитическом многообразии, пер. с франц., М., 1961; [8] Фукс Б. А., Введение в теорию аналитических функций многих переменных, М., 1962; [9] Южаков А. П., "Изв. ВУЗов. Матем.", 1964, М 5 (42), с. 149-61; [10] Gritfits P. A., "Ann. Math.", 1969, v. 90, № 3,p. 460-95; [11] Егорычев Г. П., Южаков А. П., "Сиб. матем. ж.", 1974, т. 15, № 5, 1049-60; [12] Южаков А. П., Элементы теории многомерных вычетов, Красноярск, 1975. А. П. Южаков.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность а — b делится на m (a, b, m > 0 — целые числа). Например, числ... смотреть
ВЫЧЕТ, -а, м. 1. см. вычесть. 2. Вычтенная, удержанная сумма. Небольшиевычеты.
вычет м. Действие по знач. глаг.: вычесть (1а2).
вычет м.deduction ♢ за вычетом (рд.) — less (d.), minus (d.), deducting (d.), allowing (for), with the deduction (of)
вычет за вычетом.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари,1999. вычет удержание, вычитание, скидка, сбавка, остаток; дизажио Словарь русских синонимов. вычет сущ. • удержание Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012. вычет сущ., кол-во синонимов: 1 • дизажио (1) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: дизажио Антонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход... смотреть
ВЫЧЕТ, 1)в теории чисел. Число а наз. вычетом числа Ь по модулю т, если разность а - Ь делится на т (а, b, т > 0 - целые числа). Напр., число 24 ест... смотреть
целого числа апо модулю т- любое целое число b, сравнимое с а по модулю т(см. Сравнение). Пусть r - остаток от деления ана целое тогда В. b ч... смотреть
deduct, deduction, residue матем.* * *вы́чет м. 1. мат., вчт. residue 2. (удержанная сумма) deductionквадрати́ческий вы́чет — quadratic residueлогар... смотреть
ВЫ́ЧЕТ, а и у, м.1.Действ. по гл. вычесть1 (2).Ежели ж кто на работу притти опоздает, с теми о штрафе и о вычете из жалованья чинить, как регламент и у... смотреть
kesinti* * *мkesintiбез вы́четов его зарпла́та двести́ рубле́й — brüt ücreti iki yüz ruble••за вы́четом — hariç, çıktıktan sonraза вы́четом нало́гов — ... смотреть
-а, м. 1. Действие по глаг. вычесть—вычитать (во 2 знач.).Мне ответили, --- что я буду жить в квартире при самом институте и что за нее не будет про... смотреть
м déduction, prélèvement; см. тж удержание без вычетов — net до вычета — avant déduction до вычета налогов — avant imposition за вычетом ... — moins, sous déduction, déduction faite за вычетом налога — hors impôt за вычетом расходов — sous déduction des frais за вычетом всех расходов — tous frais déduits за вычетом скидки — sous déduction d'escompte не подлежащий вычету — non déductible подлежащий вычету — déductible после вычета — déduction faite, après déduction после вычета налогов — après imposition вычет не облагаемых налогом расходов — déduction pour frais non imposables вычет в счёт оплаты комиссионныхвычет из доходавычет из заработной платывычет процентовединовременный вычетналоговый вычетнормативный вычетпринудительные вычетыпрямой вычет... смотреть
Вычет Вычет - изъятие финансовых средств из облагаемой налогом суммы. По-английски: Deduction Синонимы английские: Charge-off См. также: Объекты н... смотреть
м.1) déduction f, décompte m, défalcation f 2) (удержанная сумма) retenue f, prélèvement m за вычетом чего-либо — déduction faite de..., avec déductio... смотреть
за вычетомlevonás vminek a \вычетával* * *мlevonásза вы́четом — (чего) (vminek) a levonásávalСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, на... смотреть
1) eduction2) remainder3) residue– квадратичный вычет– норменный вычет– степенной вычетабсолютно наименьший вычет — least positive residueнаименьший не... смотреть
в теории чисел. Число а наз. вычетом числа b по модулю т, если разность а-b делится на т (а, b, т > 0 - целые числа). В противном случае а наз. невычет... смотреть
1) Орфографическая запись слова: вычет2) Ударение в слове: в`ычет3) Деление слова на слоги (перенос слова): вычет4) Фонетическая транскрипция слова выч... смотреть
м. 1) déduction f, décompte {-kɔ̃t} m, défalcation f 2) (удержанная сумма) retenue f, prélèvement m за вычетом чего-либо — déduction faite de..., avec... смотреть
мAbzug m (умл.)за вычетом десяти рублей — abzüglich zehn Rubel, nach Abzug von zehn RubelnСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надба... смотреть
м.; мат. residue- вычет амплитуды рассеяния- вычет в полюсе- вычет однозначной аналитической функции- вычет степени n по модулю m- вычет функции- выче... смотреть
сущ. муж. рода1. действие: удержание при расплате2. вычтенная суммавідрахування імен. сер. роду¤ 1. вычет задолженности -- відрахування боргу ¤ 2. неб... смотреть
1) (действие) см. вычитать 2) (сумма) 扣款 kòukuǎn, 扣除额 kòuchú'é•- за вычетом...Синонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибаво... смотреть
м.1) descuento m, deducción f2) (удержанная сумма) retención f••за вычетом — excluyendo, descontando, una vez deducido(s)
приставка - ВЫ; корень - ЧЕТ; нулевое окончание;Основа слова: ВЫЧЕТВычисленный способ образования слова: Приставочный или префиксальный¬ - ВЫ; ∩ - ЧЕТ;... смотреть
(2 м); мн. вы/четы, Р. вы/четовСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход
m.residue, remainder; за вычетом, except; other than; allowing forСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавлен... смотреть
вычетגרִיעָה נ'; נִיכּוּי ז'* * *היגףהנחהחיסורמסקנהניכויСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присов... смотреть
вознаграждениедобавлениенадбавкаприбавокприбавлениеприсовокуплениеприходСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, при... смотреть
м. 1) матем. resto m 2) (удержанная сумма) somma f detratta - квадратический вычет- логарифмический вычет- вычет функции
ВЫЧЕТ в теории чисел . Число a называется вычетом числа b по модулю m, если разность a-b делится на m (a, b, m >0 - целые числа). В противном случае a ... смотреть
За вычетом, с вычетом чего.За винятком (з винятком) чого; виключаючи (виймаючи) що. Сделать вычет из зарплаты. Вивернути (відрахувати) з зарплати (... смотреть
м. 1) мат. sottrazione f 2) (удержанная сумма) ritenuta f, trattenuta f, ritenzione f (удержание); detrazione f, scomputo, defalco, prelevamento; ritenuta (из зарплаты) • - за вычетом Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: дизажио Антонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход... смотреть
- в теории чисел. Число a называется вычетом числа b по модулю m -если разность a-b делится на m (a, b, m ""0 - целые числа). В противномслучае a называется невычетом. Напр., число 24 есть вычет числа 3 (а число25 - невычет) по модулю 7, т. к. 24-3=21 делится на 7 (а 25-3=22 неделится на 7). См. также Степенной вычет.... смотреть
вы́чет, вы́четы, вы́чета, вы́четов, вы́чету, вы́четам, вы́чет, вы́четы, вы́четом, вы́четами, вы́чете, вы́четах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: дизажио Антонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход... смотреть
вычет м Abzug m 1a* за вычетом десяти рублей abzüglich zehn Rubel, nach Abzug von zehn RubelnСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, на... смотреть
Делать вычет. Брян. Заговаривать болезни. СРНГ 6, 56.Синонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокуп... смотреть
м. 1. (действие) чегерүү, кармап калуу, кармоо; произвести вычет кармап калуу; 2. (вычтенная сумма) кармалган, кармап калынган; вычет составляет два рубля кармап калынган акча эки сом; за вычетом чего-л. бир нерсени чегергенде, алып таштаганда, эсепке киргизбегенде.... смотреть
1. только ед.ч. (действие) шегеру, алып қалу, ұстап қалу;- произвести вычет из зарплаты жалақыдан ұстап қалу;- кеміту;2. (результат) вычет, шегеру;- вычет составляет два рубля шегерілетіні екі сом;-за вычетом чего-либо бірдемені шығарғанда (кеміткенде, алып тастағанда)... смотреть
мdesconto mСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход
см. за вычетом Синонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход
• odečtení• odpočet• odpočítání• odpočítávání• odčítání• srážení• srážka (fin.)• strhnutí• strhávání
в'ычет, -аСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход
avdrag, fradragСинонимы: дизажиоАнтонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход
Rzeczownik вычет m odejmowanie odczas. n
• išskaita (1)• išskaitymas (1)• atskaitymas (1)
вычет, в′ычет, -а, м.1. см. вычесть.2. Вычтенная, удержанная сумма. Небольшие ~ы.• За ~ом кого (чего), предлог с род. п. за исключением, кроме кого-чег... смотреть
ВЫЧЕТ вычета, м. 1. Действие по глаг. вычесть-вычитать во 2 знач. Произвести вычет из зарплаты. 2. Вычтенная, удержанная при вычете сумма денег. Вычет составляет двадцать рублей. Большой вычет.<br><br><br>... смотреть
Вы́четmalipizi мн.;вы́четы из зарпла́ты — mapunjo ya mishahara мн.
матем. ли́шок, -шку - вычет-форма - квадратичный вычет - степенной вычет Синонимы: дизажио Антонимы: вознаграждение, добавление, надбавка, прибавок, прибавление, присовокупление, приход... смотреть
ВЫЧЕТ, -а, м. 1. см. вычесть. 2. Вычтенная, удержанная сумма. Небольшие вычеты. За вычетом кого-чего, предлог с род. п. — за исключением, кроме кого-чего-нибудь Явились все за вычетом заболевших.... смотреть
одвертання, одлічка, одрахування; срв. Отчисление. Сделать вычет из жалованья - вивернути, одвернути з платні, зробити одрахування з платні; (как наказание) зробити одбаву з платні.... смотреть
вычет = м. deduction; налоговые вычеты tax deductions; вычеты из прибыли deductions from income; за вычетом (рд.) exclusive (of), minus (smth.) , allowing (for). <br><br><br>... смотреть
Ударение в слове: в`ычетУдарение падает на букву: ыБезударные гласные в слове: в`ычет
муж. вылічэнне, ср., вылік, муж. в др. знач. вылік, муж.за вычетом чего-либо — за вылікам чаго-небудзь
1. jääk2. kinnipidamine3. mahaarvamine
м 1.тотып калу; в. из зарплаты эш хакыннан тотып калу 2.тотып калынган акча △ за вычетом (чего) (нәрсәне) санамаганда
deduction, (при расчете налогов) exemption
вы'чет, вы'четы, вы'чета, вы'четов, вы'чету, вы'четам, вы'чет, вы'четы, вы'четом, вы'четами, вы'чете, вы'четах
вычетм ἡ ἀφαίρεση {-ις}, ἡ κράτηση{-ις}> ἡ κατακράτηση {-ις}, ἡ ὑφαίρεση: за ~ом чего-л. ἀφαιρουμένου τοῦ.
کسر ، منها ؛ وضع
Начальная форма - Вычет, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
вычет удержание, вычитание, скидка, сбавка, остаток, дизажио
mathforme résidu, résidu
Муж. вылічэнне, вылік, за вычетом чего-либо — за вылікам чаго-небудзь
Abzug, Residuum матем., Rest
Abrechnung, (напр. какой-л. суммы из счёта) Abzug, Abstrich
М 1. çıx(ıl)ma, tut(ul)ma; 2. çıxılan pul, tutulan pul.
ВЫЧЕТ, вычетный, см. вычитывать.
deduzione, (из заработной платы) ritenuta
deduction, rebate, stoppage, charge-off
atvilkšana; atvilkums, novilkums
вычет || за вычетом
вычет в`ычет, -а
resta, sustracción, residuo
deducción бухг., descuento
substracción, sustracción
detrazione, trattenuta
{N} հանւմ հանւրդ
вычетза вычетом..
вылiк, -ку
Abzug, Abrechnung
кирдема , сявома
вычет нигоҳдорӣ
residue вчт.
вылiк, -ку
deduction
Вычет Чет
вылічка
қалынды
рэшта