р- вектор, векторного пространства V - элемент р-й внешней степени LPV пространства Vнад полем k(см. Внешняя алгебра). p -вектор может пониматься как кососимметризованный рраз контравариантный тензор на V. Любая линейно независимая система векторов х 1, . . ., х р из Vопределяет ненулевой р-вектор такие П. наз. разложимыми, или простыми (часто - просто П.). При этом линейно независимые системы х 1, . . ., х р и y1 . . ., у р порождают одно и то же подпространство в Vв том и только в том случае, когда , где . Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причем поливектор tразложим тогда и только тогда, когда dim Ann t=p. Разложимые р- векторы n-мерного пространства Vобразуют коническое алгебраич. многообразие в LpV;. соответствующее проективное алгебраич. многообразие есть Грассмана многообразие. Любой ненулевой n-вектор или ( п-1)-вектор в n-мерном пространстве Vразложим; бивектор tразложим тогда и только тогда, когда
Если v1, .. ., vn - базис пространства V и х i , то координатами поливектора в базисе пространства LPV являются миноры
, матрицы . В частности, при р=п
Если фиксировать ненулевой n-вектор , то возникает двойственность между р-векторамй и ( п- р)-векторами, т. е. естественный изоморфизм
такой, что для всех и
Пусть k=R и в Vзадано скалярное произведение, тогда в LPV индуцируется скалярное произведение, обладающее следующим свойством: для любого ортонормированного базиса v1 . . ., vn в V базис в LPV также ортонормирован. Скалярный квадрат
разложимого поливектора совпадает с квадратом объема параллелепипеда в V, натянутого на векторы х 1, . . ., xp. Если фиксировать в n-мерном евклидовом пространстве Vориентацию (что равносильно выбору n-вектора w, для к-рого (w, w)=1), то указанная выше двойственность приводит к естественному изоморфизму такому, что для всех . В частности, ( п-1)-вектору соответствует вектор , наз. векторным произведением векторов xt, . .., xn-1.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962; [2] Кострикин А. И., Манин Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, М., 1980; [3] Постников М. М.; Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, М., 1979.
А. Л. Онищик.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
(от Поли... и Вектор (математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., П. е... смотреть
поливектор сущ., кол-во синонимов: 1 • вектор (5) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: вектор
ПОЛИВЕКТОР (от поли... и вектор) (матем.), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., П.... смотреть
Потек Пот Портовик Порто Портки Портик Порт Полотер Половик Полк Политов Полит Полир Полик Полиевкт Поливектор Полив Полет Полевик Полев Пол Покров Покер Повтор Повет Плотик Плот Плов Плие Плектр Плеврит Плевок Питер Пирке Пир Пилот Пикт Пико Пикет Пик Пие Пиво Пивко Петров Петрик Петр Перт Перов Перо Перлит Перл Перикл Пери Пелит Пекло Пек Пво Отрок Отроек Отрепки Отпор Оторв Отлов Отлив Отколе Откол Отел Отек Отво Орт Орок Орлов Орлик Орк Ореол Орел Оптовик Оптико Оптик Опт Опор Оплот Опивок Оперкот Оолит Окрол Окот Окоп Око Овир Лоток Лото Лот Лоро Лори Лор Локо Лок Ловко Лов Литр Литер Липко Ликтор Ликер Ликвор Лик Лиеп Ливр Ливер Лето Лектор Лекп Лек Левит Лев Ктор Крот Кропило Кров Крит Крип Крио Креп Креол Котов Котел Кот Корт Корп Королев Корел Корвет Копт Копролит Копир Копие Копер Кооп Колорит Коло Колит Колет Колер Кол Коир Ковролит Ковер Клоп Клитор Клир Клипер Клип Клио Кливер Клетр Клер Клев Китолов Кито Кит Киров Кипр Кипер Киото Киот Килт Кило Кил Киев Кивот Кивер Кепи Кевир Квт Квит Квело Итр Итл Иол Иов Илот Икт Ерик Елико Европол Европ Евро Еврик Евр Втрое Врио Впрок Впол Ворот Поти Потир Вор Волок Поток Прево Привет Волк Прикол Прилет Вол Влет Виток Прилов Приток Притолк Прово Проект Вит Вилт Прок Прокл Прокол Прол Ветрило Вето Верп Веко Пролив Век Вектор Велик Вертко Пролет Вие Виктор Вилор Вип... смотреть
1) Орфографическая запись слова: поливектор2) Ударение в слове: полив`ектор3) Деление слова на слоги (перенос слова): поливектор4) Фонетическая транскр... смотреть
Ударение в слове: полив`екторУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: полив`ектор
поливе/ктор, -а Синонимы: вектор
m.multivector, linear tensor, skew-symmetric tensorСинонимы: вектор
1) linear tensor2) multivector3) skew-symmetric tensorСинонимы: вектор
полив'ектор, -аСинонимы: вектор
поливекторСинонимы: вектор
Начальная форма - Поливектор, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
〔名词〕 多重向量Синонимы: вектор
матем. поліве́ктор - простой поливектор Синонимы: вектор
поливектор полив`ектор, -а
multivector
поливектор
палівектар