множества - взаимно однозначное отображение множества на себя. Термин "П." главным образом применяется для конечного множества X. В этом случае удобно считать, что Х={1, . . ., п}, изаписывать П. в виде
(*)
где i1, i2, . . ., in - нек-рая перестановка чисел 1, 2, . . ., n (впрочем, иногда термин "перестановка" употребляется как синоним термина "П.", см., напр., [2] с. 146). Запись (*) означает, что gпереводит число kв ik, то есть y(k)=ik (пишут также kg=ik).для i=1, 2, . . ., n. Число всех различных П. множества Xпри |Х| = n равно числу всех перестановок этого множества, т. е. n!. Произведение подстановок a и b множества определяется как последовательное выполнение отображений a и b и задается формулой ab(x)=a(b(x)) для всех . Совокупность всех П. множества Xобразует группу относительно введенного умножения, к-рая наз. симметрической группой. Любая подгруппа симметрич. группы наз. подстановок группой.
Симметрич. группа П. множества Xобозначается S(X), она содержит в качестве подгруппы SF(X) - группу, состоящую из таких подстановок g, к-рые перемещают лишь конечное подмножество элементов (то есть лишь для конечного множества элементов ).Если Xконечно и состоит из пэлементов, то симметрич. группа обозначается Sn.
Транспозицией наз. такая П. множества X, к-рая меняет местами только два элемента iи j; она обозначается (i, j). В S п имеется ровно ( п-1)/2 транспозиций. Любая подстановка g. из SF(X).представима в виде произведения транспозиций. В частности, каждая П. из Sn есть произведение транспозиций. П. может разлагаться в произведение транспозиций многими способами. Однако для данной g. характер четности числа множителей в разложении на транспозиции не зависит от способа разложения. П., представимая в виде произведения четного числа транспозиций, наз. четной, а разлагающаяся в произведение нечетного числа транспозиций - нечетной. В Sn имеется n!/2 четных П. и столько же нечетных. Если П. записана в виде (*), то ее четность совпадает с четностью числа инверсий перестановки i1, . . ., in к-рое равно числу таких пар {ik, ij}, что k
Циклом длины lназ. такая подстановка а конечного множества Y={y1, . . ., у l], что
Конечный цикл обозначается (y1, y2, . . ., yl). Бесконечным циклом наз. такая П. счетного множества
что для любого целого i s(yi)=yi+1 Обозначение бесконечного цикла таково:
Цикл длины 2 есть транспозиция. Группа Sn содержит ( п-1)! циклов длины п. Для любой подстановки g из S(X).существует такое разбиение множества X на непересекающиеся подмножества, что на каждом из них g действует как цикл. Конечные подмножества этого разбиения имеют вид
где gl(x}=x, а бесконечные -
где при . Циклы, индуцируемые подстановкой Y на подмножествах разбиения, наз. независимыми циклами подстановки g. Например, (1, 3, 4) и (2, 5)- независимые циклы П.
g записывается в виде
и является произведением своих независимых циклов. Вообще, если g нетождественная П., имеющая лишь конечное число циклов неединичной длины, то g - произведение таких циклов. В частности, каждая нетождественная П. из SF(X).является произведением своих независимых циклов неединичной длины. Порядок подстановки g из SF(X), т. е. порядок циклич. группы
Из независимых циклов данной П. можно получить независимые циклы П., сопряженной с ней. Напр., если
произведение независимых циклов подстановки g из Sn, а и d( а i)=bi, i=l, . . ., п, то
- разложение подстановки в произведение независимых циклов. Две П. группы Sn тогда и только тогда сопряжены в Sn, когда они имеют одно и то же число независимых циклов каждой длины.
Пусть , k - число независимых циклов подстановки s, включая и циклы длины 1. Тогда разность п-kназ. декрементом подстановки s. Наименьшее число множителей при разложении подстановки s в произведение транспозиций совпадает с ее декрементом. Четность П. совпадает с четностью ее декремента.
П. возникли впервые в комбинаторике 18 в. В кон. 18 в. Ж. Лагранж (J. Lagrange) применил их при исследовании разрешимости алгебраич. уравнении в радикалах. О. Коши (A. Cauchy) посвятил многочисленные исследования этому понятию. Ему, в частности, принадлежит идея разложения П. в произведение циклов. Исследования групповых свойств П. восходит к Н. Абелю (N. Abel) и особенно к Э. Галуа (Е. Galois). См. Галуа теория, Подстановок группа.
Лит.:[1] Jordan С., Traite des substitutions et des equations altfebriques, P., 1057; [2] Кострикин А. И., Введение в алгебру, М., 1977; [3] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [4] Холл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962. Д. А. Супруненко.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
элементов данного множества (математическая), замена каждого из его элементов а каким-либо другим элементом φ(а) из того же множества; при этом... смотреть
подстановка ж. Действие по знач. глаг.: подстановить.
подстановка ж. мат.substitution
подстановка замена, замещение; подмена, субституция, смена, подстановление, перемена Словарь русских синонимов. подстановка см. замена Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. подстановка сущ., кол-во синонимов: 7 • замена (34) • замещение (13) • перемена (43) • подмена (12) • подстановление (1) • смена (35) • субституция (6) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция... смотреть
ПОДСТАНОВКА элементов данного множества (матем.), замена каждого из его элементов а каким-либо другим элементом <р(д) из того же множества; при этом ... смотреть
Пос Понт Поноска Понос Покос Покато Пока Подток Подтасовка Подстановка Подставка Подстава Подсока Подсак Подоска Подноска Поднос Подкос Подкова Подкат Подавно Повод Повадка Пво Патон Патока Патод Пат Паства Паста Пасока Пасовка Пасоват Панство Панов Панк Панда Пан Пакт Пакостно Пак Паводок Павка Пава Отсадка Отпад Относка Относ Откос Отводка Отвод Отво Отава Остап Остановка Останов Остан Ост Оспа Осот Осока Осок Осов Основа Осанка Осака Осадка Осада Оса Оптовка Опт Опока Опасно Опаска Опанк Опак Опад Опа Оон Онко Октод Октапод Октан Октав Оксана Окот Окоп Окова Око Окно Окат Ока Одон Однов Ода Овод Оао Нто Нтв Нпо Нотка Нота Носток Носов Носка Нос Нок Ново Нквд Ндс Нато Наст Насад Наос Накосо Накос Накат Наводка Навод Ксана Котон Котов Кот Коста Косо Косно Кос Копт Копна Копа Кооп Конто Кон Кодон Код Кова Коат Коана Коан Кноп Квт Квота Квна Квас Квант Ква Катод Кат Каста Капот Капо Кап Каон Кант Каноп Канд Канва Канат Кан Каданс Кава Дск Дпса Дот Доставка Доска Доп Донос Донка Донат Дон Докт Док Дно Днк Дата Дастан Даос Дант Дан Дакота Дак Давос Давно Давка Восток Воск Вона Вон Водоскат Водка Вод Вноска Внос Ватка Вата Ванта Вано Ванда Вакса Вакат Вак Вад Атас Астан Посад Посадка Пост Постав Поставка Постанов Постановка Постно Пот Аста Потасовка Поток Аск Асан Апк Аоот Аон Ант Анод Аноа Анк Анда Анат Аксон Акант Акан Акад Адвокат Ада Авдотка Аванс Аванпост Аант Саван Авок Авокадо Авост Авт Авто Автокод Адат Акантод Акво Акно Псков Акт... смотреть
матем. підстано́ва, підста́вина; (действие) підста́влення, (неоконч. - ещё) підставля́ння - арифметическая подстановка - геометрическая подстановка - гиперболическая подстановка - гомографическая подстановка - двойная подстановка - двукратная подстановка - двухсторонняя подстановка - двусторонняя подстановка - диагональная подстановка - допустимая подстановка - единичная подстановка - инволютивная подстановка - круговая подстановка - линейная подстановка - локсодромическая подстановка - неориентированная подстановка - несобственная подстановка - нечётная подстановка - обобщённая подстановка - образующая подстановка - обратная подстановка - односторонняя подстановка - ориентированная подстановка - ортогональная подстановка - основная подстановка - параболическая подстановка - переместительная подстановка - правильная подстановка - простая подстановка - свободная подстановка - сложная подстановка - составная подстановка - тождественная подстановка - транспонирующая подстановка - тригонометрическая подстановка - циклическая подстановка - чётная подстановка - эллиптическая подстановка Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция... смотреть
substitution, permutation, insertion• Его скорость может быть найдена подстановкой... - The velocity can be found by substituting (2.3) into (2.4). • ... смотреть
1) Орфографическая запись слова: подстановка2) Ударение в слове: подстан`овка3) Деление слова на слоги (перенос слова): подстановка4) Фонетическая тран... смотреть
закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., п др. число из той же последовательности, причём разл. элементам а и b соответствуют разл. ... смотреть
replacement, (добавочных битов или символов для согласования скорости передачи информации) stuffing, substitution* * *подстано́вка ж. мат.substitution ... смотреть
• Insertion of 80°C for the freezing point of naphthalene in(to) Eq.(10-22) gives: ... • Substitution of (or Substituting) these data in(to) Eq. (1-9)... смотреть
ж.; мат. substitutionподстановка A в B даёт ... — substitution of A into B gives ...подстановка A вместо B — substitution of A for B- подстановка Бете... смотреть
приставка - ПОД; корень - СТАНОВ; суффикс - К; окончание - А; Основа слова: ПОДСТАНОВКВычисленный способ образования слова: Приставочно-суффиксальный и... смотреть
ж. матем. sostituzione f - подстановка адреса- интегральная подстановка- круговая подстановка- непосредственная подстановка- нечётная подстановка- обр... смотреть
Rzeczownik подстановка f zastępowanie odczas. n Matematyczny podstawienie odczas. n podstawianie odczas. n
-и, ж. Действие по глаг. подставить—подставлять (в 3 знач.).Подстановка числовых показателей в буквенное алгебраическое выражение.Синонимы: замена, ... смотреть
подстано́вка, подстано́вки, подстано́вки, подстано́вок, подстано́вке, подстано́вкам, подстано́вку, подстано́вки, подстано́вкой, подстано́вкою, подстано́вками, подстано́вке, подстано́вках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция... смотреть
(1 ж); мн. подстано/вки, Р. подстано/вокСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
ПОДСТАНОВКА, закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., n другое число из той же последовательности, причем различным элементам а и b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принята запись: где ?1, ?2, ..., ?n - числа 1, 2, ..., n, записанные в ином порядке.<br><br><br>... смотреть
ПОДСТАНОВКА - закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., n другое число из той же последовательности, причем различным элементам а и b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принята запись: где ?1, ?2, ..., ?n - числа 1, 2, ..., n, записанные в ином порядке.<br>... смотреть
ПОДСТАНОВКА , закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., n другое число из той же последовательности, причем различным элементам а и b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принята запись: где ?1, ?2, ..., ?n - числа 1, 2, ..., n, записанные в ином порядке.... смотреть
ПОДСТАНОВКА, закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2,..., n другое число из той же последовательности, причем различным элементам а и b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принята запись: где ?1, ?2,..., ?n - числа 1, 2,..., n, записанные в ином порядке.... смотреть
f.substitution, permutation; группа подстановок, permutation groupСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция ... смотреть
подстан'овка, -и, род. п. мн. ч. -вокСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
способ перевода, основывающийся на максимально возможном семантико-структур-ном параллелизме оригинала и перевода.Синонимы: замена, замещение, перемен... смотреть
- закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ...,n другое число из той же последовательности, причем различным элементам аи b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принятазапись: где ?1, ?2, ..., ?n - числа 1, 2, ..., n, записанные в иномпорядке.... смотреть
Ударение в слове: подстан`овкаУдарение падает на букву: оБезударные гласные в слове: подстан`овка
ж. мат.substitution fСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
Лавочная подстановка. Пск. Шутл. О женщине маленького роста. СПП 2001, 61.Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субсти... смотреть
1) permutation2) substitution– подстановка вместо– подстановка диссонирующаяСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субс... смотреть
ж мат.代替 dàitìСинонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
жyerine koyma; ornatma мат.Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
ПОДСТАНОВКА подстановки, ж. (книжн.). Действие по глаг. подставить в 4 знач. - подставлять; замена одного другим. Решить задачу без подстановки буквенных показателей. Подстановка целого числа.<br><br><br>... смотреть
ж. мат. substitution f
подстано'вка, подстано'вки, подстано'вки, подстано'вок, подстано'вке, подстано'вкам, подстано'вку, подстано'вки, подстано'вкой, подстано'вкою, подстано'вками, подстано'вке, подстано'вках... смотреть
(подстановочные задания, методика дополнения). Тестовое лексическое задание, при выполнении которого требуется подставить другую лексическую единицу в предложенную конструкцию.... смотреть
См. sostituzione.Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
ж. мат.substitución f
ж. мат. sostituzione Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: замена, замещение, перемена, подмена, подстановление, смена, субституция
сущ. жен. родапідстановка
Einsetzen матем., Einsetzung, Permutation, Substituierung, Substitution, Vertauschung
ж алмаштыру, ... урынына кую; п. числа в буквенное уравнение тигезләмәдә хәрефләр урынына саннар кую △ п. ногу аяк чалу
• dosazení• dosazování• nahrazení• substituce
Начальная форма - Подстановка, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
подстановка замена, замещение, подмена, субституция, смена, подстановление, перемена
Подстано́вкамат. mbadala (mi-)
падстаноўка, жен.арифметическая подстановка мат. — арыфметычная падстаноўка
جانشيني
mathsubstitution; inf permutation
падстаноўка, -кі- подстановка дифференциальная- подстановка допустимая
Падстаноўка, арифметическая подстановка мат. — арыфметычная падстаноўка
биом.permutation
Ж əvəz etmə, yerini dəyişmə, birinin yerinə o birisini qoyma.
ж.substitution
подстановка подстан`овка, -и, р. мн. -вок
подстановка, подстан′овка см. подставить.
подстановка иваз кардан, табдил додан, гузориш
подстановка = ж. substitution.
Einsetzen
1) replacement 2) substitution
substitute вчт., substitution
ПОДСТАНОВКА см. подставить.
substitute, substitution
substitūcija, ielikšana
ж. мат. алмаштыруу.
падстаноўка, -кі
Permutation мат.
підставляння.
substitution
падстанова
Einsetzen
ауыстыру